1. Diketahui peubah acak diskrit $X$ dengan fungsi peluang $f(x) = \frac{5 - x}{100}$ untuk $x = 1,2,3,4$. Pasien menerima pembayaran $200$ untuk setiap dua hari pertama dan $100$ untuk setiap hari berikutnya. Tentukan nilai harapan total pembayaran. 2. Fungsi pembayaran total $Y$ bergantung pada $X$ sebagai berikut: - Jika $X = 1$ atau $2$, pembayaran adalah $200 \times X$. - Jika $X > 2$, pembayaran adalah $200 \times 2 + 100 \times (X - 2) = 400 + 100(X - 2)$. 3. Hitung nilai harapan $E(Y) = \sum_{x=1}^4 Y(x) f(x)$. Langkah perhitungan: 1. Hitung $f(x)$: $$f(1) = \frac{5-1}{100} = \frac{4}{100} = 0.04$$ $$f(2) = \frac{5-2}{100} = \frac{3}{100} = 0.03$$ $$f(3) = \frac{5-3}{100} = \frac{2}{100} = 0.02$$ $$f(4) = \frac{5-4}{100} = \frac{1}{100} = 0.01$$ 2. Hitung pembayaran $Y(x)$: - Untuk $x=1,2$: $$Y(1) = 200 \times 1 = 200$$ $$Y(2) = 200 \times 2 = 400$$ - Untuk $x=3,4$: $$Y(3) = 400 + 100 \times (3-2) = 400 + 100 = 500$$ $$Y(4) = 400 + 100 \times (4-2) = 400 + 200 = 600$$ 3. Hitung nilai harapan: $$E(Y) = 200 \times 0.04 + 400 \times 0.03 + 500 \times 0.02 + 600 \times 0.01$$ $$= 8 + 12 + 10 + 6 = 36$$ Jadi, nilai harapan total pembayaran yang diterima pasien adalah $36$.