1. Soal pertama: Diketahui ada m bola merah dan m bola putih, total 2m bola. Peluang terambil dua bola dengan warna sama adalah $\frac{4}{9}$.\n\n2. Rumus peluang terambil dua bola dengan warna sama adalah:\n$$P = \frac{\binom{m}{2} + \binom{m}{2}}{\binom{2m}{2}} = \frac{2 \times \frac{m(m-1)}{2}}{\frac{2m(2m-1)}{2}} = \frac{m(m-1)}{2m(2m-1)} = \frac{m(m-1)}{2m(2m-1)}$$\n\n3. Sederhanakan:\n$$P = \frac{m(m-1)}{2m(2m-1)} = \frac{m-1}{2(2m-1)} = \frac{4}{9}$$\n\n4. Kalikan silang:\n$$9(m-1) = 8m - 4$$\n$$9m - 9 = 8m - 4$$\n$$9m - 8m = -4 + 9$$\n$$m = 5$$\n\nJawaban soal 1 adalah C. 5\n\n---\n\n1. Soal kedua: Ada n bola merah dan 2n bola putih, total 3n bola. Peluang terambil dua bola berbeda warna adalah $\frac{10}{21}$.\n\n2. Rumus peluang terambil dua bola berbeda warna:\n$$P = \frac{n \times 2n}{\binom{3n}{2}} = \frac{2n^2}{\frac{3n(3n-1)}{2}} = \frac{2n^2 \times 2}{3n(3n-1)} = \frac{4n}{3(3n-1)}$$\n\n3. Diketahui:\n$$\frac{4n}{3(3n-1)} = \frac{10}{21}$$\n\n4. Kalikan silang:\n$$84n = 30(3n-1)$$\n$$84n = 90n - 30$$\n$$90n - 84n = 30$$\n$$6n = 30$$\n$$n = 5$$\n\n5. Hitung nilai $\frac{n}{3n-1}$:\n$$\frac{5}{3 \times 5 - 1} = \frac{5}{15 - 1} = \frac{5}{14}$$\n\nJawaban soal 2 adalah E. $\frac{5}{14}$\n\n---\n\n1. Soal ketiga: Kotak berisi 2 bola merah, 3 kuning, 5 biru. Pengambilan pertama bola biru. Peluang mendapatkan 3 bola berbeda warna dari 3 pengambilan tanpa pengembalian.\n\n2. Setelah bola biru diambil, tersisa 2 merah, 3 kuning, 4 biru.\n\n3. Peluang mengambil bola merah kedua:\n$$P_2 = \frac{2}{9 - 1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$\n\n4. Peluang mengambil bola kuning ketiga setelah merah kedua:\n$$P_3 = \frac{3}{7}$$\n\n5. Peluang total:\n$$P = P_2 \times P_3 = \frac{1}{4} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{28}$$\n\n6. Atau urutan kuning kedua dan merah ketiga juga mungkin, jadi kalikan 2:\n$$2 \times \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}$$\n\n7. Total peluang:\n$$\frac{3}{28} + \frac{3}{28} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}$$\n\n8. Namun soal meminta peluang mendapatkan 3 bola berbeda warna setelah bola biru pertama, jadi peluangnya adalah $\frac{3}{14}$.\n\nJawaban soal 3 adalah tidak ada pilihan yang sama dengan $\frac{3}{14}$, periksa ulang.\n\nAlternatif: Jawaban paling mendekati adalah B. $\frac{1}{6}$ (karena $\frac{3}{14} \approx 0.214$ dan $\frac{1}{6} \approx 0.167$).\n\n---\n\n1. Soal keempat: Dua kelompok murid 10 dan 15 orang. Peluang terpilih dua murid laki-laki adalah $\frac{1}{5}$. Peluang terpilih satu murid wanita dari kelompok pertama adalah $\frac{2}{5}$.\n\n2. Misal jumlah laki-laki kelompok pertama $L_1$, wanita $W_1=10-L_1$. Kelompok kedua laki-laki $L_2$, wanita $W_2=15-L_2$.\n\n3. Peluang terpilih laki-laki dari kelompok pertama adalah $\frac{L_1}{10}$, dari kelompok kedua $\frac{L_2}{15}$.\n\n4. Diketahui:\n$$\frac{L_1}{10} \times \frac{L_2}{15} = \frac{1}{5}$$\n\n5. Peluang terpilih wanita dari kelompok pertama:\n$$\frac{W_1}{10} = \frac{2}{5} \Rightarrow W_1 = 4$$\n\n6. Jadi $L_1 = 10 - 4 = 6$.\n\n7. Substitusi ke persamaan peluang laki-laki:\n$$\frac{6}{10} \times \frac{L_2}{15} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{6L_2}{150} = \frac{1}{5}$$\n$$6L_2 = 30 \Rightarrow L_2 = 5$$\n\n8. Peluang terpilih wanita dari kelompok kedua:\n$$W_2 = 15 - 5 = 10$$\n\n9. Peluang terpilih dua wanita dari kedua kelompok:\n$$\frac{4}{10} \times \frac{10}{15} = \frac{4}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$$\n\nJawaban soal 4 adalah D. $\frac{4}{15}$\n\n---\n\n1. Soal kelima: A = {9,7,6,5,4,3,2,1}, ambil 5 anggota secara acak. Peluang jumlah anggota terambil genap.\n\n2. Angka genap: 6,4,2 (3 angka), ganjil: 9,7,5,3,1 (5 angka).\n\n3. Jumlah genap terjadi jika jumlah ganjil yang terambil genap (0,2,4). Karena jumlah genap + ganjil = 5, ganjil harus genap.\n\n4. Hitung peluang untuk ganjil terambil 0, 2, dan 4:\n- Ganjil 0: ambil 5 genap dari 3 genap (tidak mungkin karena 5 > 3)\n- Ganjil 2: ambil 2 ganjil dari 5, 3 genap dari 3 (mungkin)\n- Ganjil 4: ambil 4 ganjil dari 5, 1 genap dari 3 (mungkin)\n\n5. Total kombinasi:\n$$\binom{8}{5} = 56$$\n\n6. Peluang ganjil 2:\n$$\frac{\binom{5}{2} \times \binom{3}{3}}{56} = \frac{10 \times 1}{56} = \frac{10}{56}$$\n\n7. Peluang ganjil 4:\n$$\frac{\binom{5}{4} \times \binom{3}{1}}{56} = \frac{5 \times 3}{56} = \frac{15}{56}$$\n\n8. Total peluang jumlah genap:\n$$\frac{10}{56} + \frac{15}{56} = \frac{25}{56}$$\n\nJawaban soal 5 adalah B. $\frac{25}{56}$