1. **Énoncé du problème :** Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher, dont 4 portent le chiffre 1 et 6 portent le chiffre 5. On tire simultanément deux boules. Calculez la probabilité des événements suivants : A : tirer deux boules portant chacune le chiffre 1. B : tirer deux boules portant chacune le chiffre 5. C : tirer deux boules portant des chiffres différents. 2. **Formule utilisée :** La probabilité d'un événement est donnée par le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. Le nombre total de façons de tirer 2 boules parmi 10 est $$\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$$. 3. **Calcul de la probabilité de A :** Nombre de façons de tirer 2 boules portant le chiffre 1 : $$\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$$. Donc, $$P(A) = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}$$. 4. **Calcul de la probabilité de B :** Nombre de façons de tirer 2 boules portant le chiffre 5 : $$\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$$. Donc, $$P(B) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$$. 5. **Calcul de la probabilité de C :** Nombre de façons de tirer une boule 1 et une boule 5 : $$4 \times 6 = 24$$. Donc, $$P(C) = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$$. **Réponses finales :** $$P(A) = \frac{2}{15}, \quad P(B) = \frac{1}{3}, \quad P(C) = \frac{8}{15}$$