1. **Énoncé du problème :** Une maternité a enregistré 1 750 accouchements en 2019. On sait que 8 % des femmes ont accouché prématurément, 6 % ont fumé régulièrement durant les trois premiers mois, et parmi ces dernières, 21 ont accouché prématurément. Complétons le tableau d’effectifs. 2. **Complétion du tableau :** - Nombre total de femmes : 1750. - Nombre de femmes ayant accouché prématurément : $0{,}08 \times 1750 = 140$. - Nombre de femmes ayant fumé régulièrement : $0{,}06 \times 1750 = 105$. - Parmi celles-ci, 21 ont accouché prématurément. Calculons les autres cases : - Femmes ayant fumé et non prématuré : $105 - 21 = 84$. - Femmes n’ayant pas fumé : $1750 - 105 = 1645$. - Femmes n’ayant pas fumé et prématuré : $140 - 21 = 119$. - Femmes n’ayant pas fumé et non prématuré : $1645 - 119 = 1526$. Le tableau complété est : | Nombre de femmes | dont prématuré | dont non prématuré | Total | |---|---|---|---| | ayant fumé régulièrement | 21 | 84 | 105 | | n’ayant pas fumé | 119 | 1526 | 1645 | | Total | 140 | 1610 | 1750 | 3. **Calcul des probabilités :** a) Probabilité de l’événement $A$ (accouchement prématuré) : $$P(A) = \frac{140}{1750} = 0{,}08$$ Probabilité de l’événement $F$ (avoir fumé) : $$P(F) = \frac{105}{1750} = 0{,}06$$ b) L’événement $A \cap F$ correspond à "la femme a fumé et a accouché prématurément". Sa probabilité est : $$P(A \cap F) = \frac{21}{1750} = 0{,}012$$ c) La probabilité de l’événement $A \cup F$ (accouchement prématuré ou avoir fumé) est donnée par la formule : $$P(A \cup F) = P(A) + P(F) - P(A \cap F) = 0{,}08 + 0{,}06 - 0{,}012 = 0{,}128$$ **Réponses finales :** - $P(A) = 0{,}08$ - $P(F) = 0{,}06$ - $P(A \cap F) = 0{,}012$ - $P(A \cup F) = 0{,}128$