1. **សេចក្តីថ្លែងបញ្ហា**: គេមានព្រឹត្តិការណ៍ A និង B មិនទាក់ទងគ្នា ដែល $P(A) = x$, $P(B) > y$, និង $0 \leq x < y \leq 1$។ គេដឹងថា $P(A \cup B) = 0.56$ និង $P(A \cap B) = 0.09$។ ត្រូវគណនា $x$ និង $y$។ 2. **រូបមន្ត និងច្បាប់សំខាន់**: - ព្រោះ A និង B មិនទាក់ទងគ្នា, $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$។ - រូបមន្តសម្រាប់សមីការសមាសភាពគឺ: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ 3. **ដំណោះស្រាយ**: - ដោយ $P(A \cap B) = 0.09$, និង $P(A \cap B) = x \times P(B)$, យើងបាន: $$0.09 = x \times P(B)$$ - ដូច្នេះ: $$P(B) = \frac{0.09}{x}$$ - ដាក់ $P(A \cup B) = 0.56$ ទៅក្នុងរូបមន្ត: $$0.56 = x + P(B) - 0.09$$ - ប្តូរទៅ: $$0.56 = x + \frac{0.09}{x} - 0.09$$ - សម្រួល: $$0.56 + 0.09 = x + \frac{0.09}{x}$$ $$0.65 = x + \frac{0.09}{x}$$ 4. **ដោះស្រាយសមីការ**: - គេបានសមីការ: $$x + \frac{0.09}{x} = 0.65$$ - គុណ $x$ ទាំងពីរជ្រុង: $$x^2 + 0.09 = 0.65x$$ - បង្រួមសមីការ: $$x^2 - 0.65x + 0.09 = 0$$ 5. **ប្រើរូបមន្តក្វាដ្រាទិច**: $$x = \frac{0.65 \pm \sqrt{0.65^2 - 4 \times 1 \times 0.09}}{2}$$ $$= \frac{0.65 \pm \sqrt{0.4225 - 0.36}}{2}$$ $$= \frac{0.65 \pm \sqrt{0.0625}}{2}$$ $$= \frac{0.65 \pm 0.25}{2}$$ - ដូច្នេះមានពីរដំណោះស្រាយ: $$x_1 = \frac{0.65 + 0.25}{2} = \frac{0.9}{2} = 0.45$$ $$x_2 = \frac{0.65 - 0.25}{2} = \frac{0.4}{2} = 0.20$$ 6. **ពិនិត្យលក្ខខណ្ឌ**: - $0 \leq x < y \leq 1$ និង $P(B) > y$។ - គណនាថា $P(B) = \frac{0.09}{x}$: - ប្រសិន $x=0.45$, $P(B) = \frac{0.09}{0.45} = 0.2$ - ប្រសិន $x=0.20$, $P(B) = \frac{0.09}{0.20} = 0.45$ - ដោយ $P(B) > y$ និង $x < y$, ជ្រើស $x=0.35$ មិនត្រូវទេ ប៉ុន្តែ $x=0.45$ និង $y=0.20$ ត្រូវតាមលក្ខខណ្ឌ។ 7. **ចម្លើយ**: $$x = 0.45, \quad y = 0.20$$