1. نبدأ بحل التمرين 1. 2. **بيان المشكلة:** لدينا صندوق يحتوي على 4 كرات بيضاء، 3 كرات سوداء، و2 كرتين حمراوين. نسحب كرتين في آن واحد. 3. **حساب عدد الحالات الممكنة Card(\Omega):** عدد الكرات الكلي = 4 + 3 + 2 = 9 عدد الطرق لاختيار كرتين من 9 كرات بدون ترتيب هو: $$\text{Card}(\Omega) = \binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = 36$$ 4. **احتمالات الأحداث:** أ) الحدث A: الحصول على كرتين بيضاوين. عدد الكرات البيضاء = 4 عدد الطرق لاختيار كرتين بيضاوين: $$\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$$ إذن احتمال A هو: $$P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$ ب) الحدث B: الحصول على كرتين حمراوين. عدد الكرات الحمراء = 2 عدد الطرق لاختيار كرتين حمراوين: $$\binom{2}{2} = 1$$ إذن احتمال B هو: $$P(B) = \frac{1}{36}$$ ت) الحدث C: الحصول على كرتين سوداوين. عدد الكرات السوداء = 3 عدد الطرق لاختيار كرتين سوداوين: $$\binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2} = 3$$ إذن احتمال C هو: $$P(C) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$ ث) الحدث D: الحصول على كرتين من نفس اللون. عدد الطرق لاختيار كرتين من نفس اللون = عدد الطرق لاختيار كرتين بيضاوين + كرتين حمراوين + كرتين سوداوين: $$6 + 1 + 3 = 10$$ إذن احتمال D هو: $$P(D) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$ **النتائج النهائية:** - Card(\Omega) = 36 - $P(A) = \frac{1}{6}$ - $P(B) = \frac{1}{36}$ - $P(C) = \frac{1}{12}$ - $P(D) = \frac{5}{18}$