1. **بيان المشكلة:** لدينا صندوق يحتوي على 3 كتب للغة العربية، 2 كتب للغة الفرنسية، و1 كتاب للرياضيات. نسحب 3 كتب عشوائياً في آن واحد. 2. **حساب Card(\Omega):** Card(\Omega) هو عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 كتب من 6 كتب (3+2+1=6). نستخدم التوافيق: $$\text{Card}(\Omega) = \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!\times(6-3)!} = \frac{6\times5\times4}{3\times2\times1} = 20$$ 3. **حساب احتمال الحدث A (سحب ثلاث كتب للغة العربية):** عدد الطرق لاختيار 3 كتب من 3 كتب عربية فقط: $$\binom{3}{3} = 1$$ إذًا احتمال A هو: $$P(A) = \frac{\binom{3}{3}}{\binom{6}{3}} = \frac{1}{20}$$ 4. **حساب احتمال الحدث B (سحب كتاب من كل مادة):** نريد اختيار 1 كتاب عربي من 3، و1 كتاب فرنسي من 2، و1 كتاب رياضيات من 1: $$\binom{3}{1} \times \binom{2}{1} \times \binom{1}{1} = 3 \times 2 \times 1 = 6$$ إذًا احتمال B هو: $$P(B) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$ 5. **حساب احتمال الحدث C (سحب كتابين للغة الفرنسية):** نختار 2 كتاب من 2 فرنسي، و1 كتاب من باقي الكتب (3 عربي + 1 رياضيات = 4): $$\binom{2}{2} \times \binom{4}{1} = 1 \times 4 = 4$$ إذًا احتمال C هو: $$P(C) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$$ **النتائج النهائية:** - Card(\Omega) = 20 - $P(A) = \frac{1}{20}$ - $P(B) = \frac{3}{10}$ - $P(C) = \frac{1}{5}$