1. ננסח את הבעיה: בכיתה יש 8 תלמידים ו-9 תלמידות, סך הכל 17 תלמידים. מוציאים אדם אחד מהכיתה. אם זה בת, משאירים אותה בחוץ. אם זה בן, מכניסים אחת במקומו. לאחר מכן מוציאים שוב אדם מהכיתה. 2. נרצה לחשב את ההסתברות שיצא בדיוק בת אחת בסוף התהליך. 3. נסמן את האירועים: - $B_1$: האדם הראשון שנבחר הוא בן. - $G_1$: האדם הראשון שנבחר היא בת. - $G_2$: האדם השני שנבחר היא בת. 4. נחשב את ההסתברויות של כל מקרה: - אם הראשון הוא בת ($G_1$): ההסתברות היא $\frac{9}{17}$. במקרה זה, הבת נשארת בחוץ, ולכן בכיתה נשארים 8 בנים ו 8 בנות (סה"כ 16). השני שנבחר הוא בת עם הסתברות $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$. - אם הראשון הוא בן ($B_1$): ההסתברות היא $\frac{8}{17}$. במקרה זה, מכניסים בת במקומו, ולכן בכיתה יש 8 בנים ו-10 בנות (סה"כ 18). השני שנבחר הוא בת עם הסתברות $\frac{10}{18} = \frac{5}{9}$. 5. ההסתברות הכוללת שיצא בדיוק בת אחת היא סכום ההסתברויות של שני המקרים: $$ P = P(G_1) \times P(\text{second is not girl}) + P(B_1) \times P(G_2) $$ אבל שימו לב, אם הראשון הוא בת, היא נשארת בחוץ, אז יצא בדיוק בת אחת אם השני הוא לא בת (כי יצא רק בת אחת בסך הכל). לכן במקרה הראשון השני חייב להיות בן, ההסתברות לכך היא $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$. לכן: $$ P = \frac{9}{17} \times \frac{8}{16} + \frac{8}{17} \times \frac{10}{18} = \frac{9}{17} \times \frac{1}{2} + \frac{8}{17} \times \frac{5}{9} $$ 6. נחשב את הערך: $$ P = \frac{9}{34} + \frac{40}{153} = \frac{9 \times 153}{34 \times 153} + \frac{40 \times 34}{153 \times 34} = \frac{1377}{5202} + \frac{1360}{5202} = \frac{2737}{5202} \approx 0.526 $$ 7. התשובה: ההסתברות שיצא בדיוק בת אחת היא כ-0.526 או 52.6%.