1. დავწეროთ მოცემული პირობა: ერთი ცდის შედეგად ხდომილობის მოხდენის ალბათობა არის $p$. სამი დამოუკიდებელი ცდის შედეგად ამ ხდომილობის ზუსტად 1-ჯერ მოხდენის ალბათობა არის $P(X=1)$ და ზუსტად 2-ჯერ მოხდენის ალბათობა არის $P(X=2)$, სადაც $X$ არის ხდომილობის მოხდენების რაოდენობა 3 ცდაში. 2. გამოიყენოთ ბინომიური განაწილების ფორმულა: $$P(X=k) = \binom{3}{k} p^k (1-p)^{3-k}$$ 3. მოცემულია, რომ $P(X=1) = 2 P(X=2)$. 4. დავწეროთ ეს განტოლება: $$\binom{3}{1} p^1 (1-p)^2 = 2 \times \binom{3}{2} p^2 (1-p)^1$$ 5. ჩანაცვლება და გამოთვლა: $$3 p (1-p)^2 = 2 \times 3 p^2 (1-p)$$ 6. გამარტივება: $$3 p (1-p)^2 = 6 p^2 (1-p)$$ 7. ორივე მხარეს გავყოთ $3 p (1-p)$-ით, მაგრამ უნდა შევამოწმოთ, რომ $p \neq 0$ და $1-p \neq 0$: $$\cancel{3 p} \cancel{(1-p)} (1-p) = 2 \times \cancel{3} \cancel{p} p$$ 8. დარჩა: $$(1-p) = 2 p$$ 9. გადავწყვიტოთ $p$: $$1 - p = 2 p$$ $$1 = 3 p$$ $$p = \frac{1}{3}$$ 10. საბოლოო პასუხია: $p = \frac{1}{3}$. $p$ უნდა იყოს $0 < p < 1$, რაც შეესაბამება ამ პასუხს.