1. **نص السؤال:** إذا تم رمي عملة معدنية 3 مرات، ما هو احتمال الحصول على وجهين (رأسين) بالضبط؟ 2. **صيغة الاحتمال:** احتمال الحصول على عدد معين من النجاحات (رأس) في عدد معين من التجارب (رميات العملة) يتبع توزيع ذات الحدين (Binomial distribution). الصيغة هي: $$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$ حيث: - $n$ هو عدد التجارب (3 رميات) - $k$ هو عدد النجاحات المطلوبة (2 رؤوس) - $p$ هو احتمال النجاح في تجربة واحدة (احتمال الحصول على رأس في رمية واحدة = 0.5) 3. **التطبيق:** $$P(X=2) = \binom{3}{2} (0.5)^2 (1-0.5)^{3-2}$$ 4. **حساب التوافيق:** $$\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3$$ 5. **التعويض والتبسيط:** $$P(X=2) = 3 \times (0.5)^2 \times (0.5)^1 = 3 \times 0.25 \times 0.5$$ 6. **الحساب النهائي:** $$P(X=2) = 3 \times 0.125 = 0.375$$ 7. **النتيجة:** احتمال الحصول على وجهين بالضبط في 3 رميات هو $0.375$ أو $\frac{3}{8}$. هذا يعني أن هناك احتمال 37.5% للحصول على رأسين بالضبط عند رمي العملة 3 مرات.