1. Énoncé du problème : Calculer la variance de la variable aléatoire $Z$ dont la loi de probabilité est donnée par : | Valeur $k$ de $Z$ | $-5$ | $0$ | $10$ | |--------------------|------|-----|------| | $P(Z=k)$ | $0{,}6$ | $0{,}3$ | $0{,}1$ | On sait que $E(Z) = -2$. 2. Formule de la variance : La variance $\mathrm{Var}(Z)$ est définie par $$\mathrm{Var}(Z) = E\big((Z - E(Z))^2\big) = E(Z^2) - (E(Z))^2$$ 3. Calcul de $E(Z^2)$ : $$E(Z^2) = \sum_k k^2 P(Z=k) = (-5)^2 \times 0{,}6 + 0^2 \times 0{,}3 + 10^2 \times 0{,}1$$ $$= 25 \times 0{,}6 + 0 + 100 \times 0{,}1 = 15 + 0 + 10 = 25$$ 4. Calcul de la variance : $$\mathrm{Var}(Z) = E(Z^2) - (E(Z))^2 = 25 - (-2)^2 = 25 - 4 = 21$$ 5. Conclusion : La variance de $Z$ est égale à $21$. La bonne réponse est donc c) 21.