1. **Menyatakan masalah:** Perusahaan Freshy Drink ingin memaksimalkan keuntungan dari produksi Minuman A dan Minuman B dengan keterbatasan sumber daya ekstrak herbal dan jam mesin. 2. **Definisikan variabel:** Misalkan: - $x$ = jumlah botol Minuman A yang diproduksi - $y$ = jumlah botol Minuman B yang diproduksi 3. **Fungsi tujuan:** Keuntungan total yang ingin dimaksimalkan adalah: $$Z = 2x + 7y$$ 4. **Kendala-kendala:** - Ekstrak herbal terbatas 4 unit: $$2x + 4y \leq 4$$ - Jam mesin terbatas 12 jam: $$1x + 3y \leq 12$$ - Jumlah produksi tidak boleh negatif: $$x \geq 0, \quad y \geq 0$$ 5. **Model program linier lengkap:** $$\text{Maximize } Z = 2x + 7y$$ $$\text{subject to }$$ $$2x + 4y \leq 4$$ $$x + 3y \leq 12$$ $$x \geq 0, y \geq 0$$ 6. **Identifikasi titik solusi yang mengalami degeneracy:** Degeneracy terjadi ketika lebih dari satu kendala aktif (berbatasan) pada titik solusi dan jumlah kendala aktif lebih banyak dari jumlah variabel yang menentukan titik tersebut. 7. **Cari titik potong kendala:** - Potong antara $2x + 4y = 4$ dan $x + 3y = 12$: Dari $2x + 4y = 4$, bagi 2: $$x + 2y = 2$$ Substitusi ke $x + 3y = 12$: $$2 - 2y + 3y = 12 \Rightarrow y = 10$$ Maka $x = 2 - 2(10) = 2 - 20 = -18$ (tidak mungkin karena $x \geq 0$) - Potong antara $2x + 4y = 4$ dan $y=0$: $$2x = 4 \Rightarrow x=2$$ - Potong antara $x + 3y = 12$ dan $y=0$: $$x=12$$ - Potong antara $x=0$ dan $2x + 4y = 4$: $$4y=4 \Rightarrow y=1$$ - Potong antara $x=0$ dan $x + 3y = 12$: $$3y=12 \Rightarrow y=4$$ 8. **Titik-titik sudut feasible:** - $(0,0)$ - $(2,0)$ - $(0,1)$ - $(0,4)$ 9. **Periksa degeneracy:** Degeneracy biasanya terjadi jika ada lebih dari dua kendala aktif pada titik sudut (lebih dari jumlah variabel). Di sini, tidak ada titik sudut yang memenuhi lebih dari dua kendala secara bersamaan dengan nilai variabel non-negatif. 10. **Kesimpulan:** Model program linier sudah lengkap dengan fungsi tujuan dan kendala. Tidak terdapat titik solusi yang mengalami degeneracy pada model ini karena tidak ada titik sudut yang memenuhi lebih dari dua kendala aktif secara bersamaan dengan variabel non-negatif.