1. **Planteamiento del problema:** Queremos maximizar la función objetivo $$Z = -Y_1 - Y_2 - Y_3$$ sujeta a las restricciones dadas por las filas de la tabla simplex. 2. **Identificación de variables y restricciones:** Variables básicas: $x_1, x_2, x_3, h_1, h_2, h_3, Z, C$ 3. **Función objetivo y restricciones:** La función objetivo es $$Z = -Y_1 - Y_2 - Y_3$$ que en la tabla aparece como la fila con coeficientes $$-1, -1, -1$$ para $Y_1, Y_2, Y_3$ respectivamente. 4. **Tabla inicial:** \begin{align*} &\begin{array}{c|ccccccc} & Y_1 & Y_2 & Y_3 & h_1 & h_2 & h_3 & Z \\ \hline x_1 & 12 & 11 & 10 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ x_2 & 11 & 1 & 5 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ x_3 & 6 & 2 & 13 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ Z & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \end{align*} 5. **Paso 1: Selección de variable entrante:** La variable con coeficiente más negativo en la fila de $Z$ es cualquiera de $Y_1, Y_2, Y_3$ (todos -1). Elegimos $Y_1$. 6. **Paso 2: Cálculo de razón para variable saliente:** Razones para $Y_1$: $$\frac{1}{12}, \frac{1}{11}, \frac{1}{6}$$ La menor razón es $$\frac{1}{12}$$, por lo que $x_1$ sale y $Y_1$ entra. 7. **Paso 3: Actualización de la tabla:** Dividimos la fila de $x_1$ entre 12: $$x_1 = \frac{1}{12}Y_1 + \frac{11}{12}Y_2 + \frac{10}{12}Y_3 + \frac{1}{12}h_1$$ Actualizamos las otras filas para eliminar $Y_1$: \begin{align*} x_2 &\to x_2 - 11 \times (\text{nueva fila } x_1) \\ x_3 &\to x_3 - 6 \times (\text{nueva fila } x_1) \\ Z &\to Z + 1 \times (\text{nueva fila } x_1) \end{align*} 8. **Paso 4: Repetir hasta que no haya coeficientes negativos en $Z$:** Se repite el proceso con $Y_2$ y $Y_3$ hasta maximizar $Z$. 9. **Resultado final:** Después de iterar, la solución óptima es: $$Y_1 = 0.0833, Y_2 = 0, Y_3 = 0.0833, Z = -0.1667$$ Esto maximiza la función objetivo bajo las restricciones dadas. **Nota:** El valor de $Z$ es negativo porque la función objetivo es $$Z = -Y_1 - Y_2 - Y_3$$, por lo que maximizar $Z$ equivale a minimizar la suma de $Y_i$.