1. **Problemstellung:** Wir betrachten eine Python-Klasse namens `bruch`, die Brüche als zwei Zahlen (Zähler und Nenner) darstellt und verschiedene Operationen auf diesen Brüchen ermöglicht. 2. **Werte eines Bruchs:** Ein Bruch enthält zwei Werte: den Zähler (`zaehler`) und den Nenner (`nenner`). Diese werden beim Erstellen eines Bruchs festgelegt, z.B. `bruch_1 = bruch(3,4)` bedeutet Zähler = 3 und Nenner = 4. 3. **Funktion `__init__`:** Diese Methode initialisiert ein Bruch-Objekt mit den gegebenen Zähler- und Nennerwerten. 4. **Funktion `erweitern(erweiterungszahl)`:** Diese Funktion multipliziert sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der `erweiterungszahl`. Dadurch wird der Bruch erweitert, ohne seinen Wert zu ändern. 5. **Beispiel `bruch_1.erweitern(4)`:** Wenn `bruch_1` den Wert 3/4 hat, wird nach dem Aufruf `erweitern(4)` der Bruch zu 12/16, da 3*4=12 und 4*4=16. 6. **Funktion `produkt(a,b)`:** Diese Funktion multipliziert zwei Brüche miteinander, indem sie Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet: $$\text{neuer\_zaehler} = a.zaehler \times b.zaehler$$ $$\text{neuer\_nenner} = a.nenner \times b.nenner$$ Der neue Bruch wird mit diesen Werten erstellt und zurückgegeben. 7. **Funktion `ggT()`:** Berechnet den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner mit der Python-Funktion `math.gcd`. 8. **Funktion `kuerzenmax()`:** Diese Funktion kürzt den Bruch maximal, indem sie Zähler und Nenner durch ihren ggT teilt: $$\text{kuerzungszahl} = ggT(zaehler, nenner)$$ $$zaehler = \frac{zaehler}{\cancel{kuerzungszahl}}$$ $$nenner = \frac{nenner}{\cancel{kuerzungszahl}}$$ Dadurch wird der Bruch in seine einfachste Form gebracht. 9. **Funktion `quotient(a,b)`:** Um einen Bruch durch einen anderen zu teilen, multipliziert man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten: $$\text{quotient} = \frac{a.zaehler}{a.nenner} \times \frac{b.nenner}{b.zaehler}$$ Man könnte also eine Funktion schreiben, die `produkt(a, bruch(b.nenner, b.zaehler))` aufruft. 10. **Funktion `summe(a,b)`:** Um zwei Brüche zu addieren, bringt man sie auf einen gemeinsamen Nenner und addiert die Zähler: $$\text{gemeinsamer Nenner} = a.nenner \times b.nenner$$ $$\text{neuer Zaehler} = a.zaehler \times b.nenner + b.zaehler \times a.nenner$$ Dann erstellt man einen neuen Bruch mit diesen Werten und kann ihn kürzen. Diese Klasse ist eine einfache Werkzeugkiste, um Brüche in Python zu modellieren und mit ihnen zu rechnen. Die Methoden zeigen, wie man Brüche erweitert, multipliziert, kürzt und wie man ggT verwendet, um Brüche zu vereinfachen.