1. **Problema:** Seja $(u_n)$ uma progressão geométrica (PG) de razão positiva, com $u_4 = 5$ e $u_8 = \frac{1}{125}$. Determine a razão da progressão e o termo geral. 2. **Fórmula da PG:** O termo geral de uma PG é dado por $$u_n = u_1 \times r^{n-1}$$ onde $r$ é a razão da PG. 3. **Usando os dados:** Temos $$u_4 = u_1 \times r^{3} = 5$$ $$u_8 = u_1 \times r^{7} = \frac{1}{125}$$ 4. **Dividindo as duas equações para eliminar $u_1$:** $$\frac{u_8}{u_4} = \frac{u_1 r^{7}}{u_1 r^{3}} = r^{4} = \frac{\frac{1}{125}}{5} = \frac{1}{125 \times 5} = \frac{1}{625}$$ 5. **Calculando a razão $r$:** $$r^{4} = \frac{1}{625}$$ $$r = \sqrt[4]{\frac{1}{625}} = \frac{1}{\sqrt[4]{625}}$$ 6. **Como $625 = 5^{4}$, então:** $$r = \frac{1}{5}$$ 7. **Encontrando $u_1$ usando $u_4 = 5$:** $$u_4 = u_1 r^{3} = u_1 \left(\frac{1}{5}\right)^{3} = u_1 \times \frac{1}{125} = 5$$ $$u_1 = 5 \times 125 = 625$$ 8. **Termo geral:** $$u_n = 625 \times \left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}$$ **Resposta final:** - Razão da PG: $r = \frac{1}{5}$ - Termo geral: $$u_n = 625 \times \left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}$$