1. Planteamos el problema: Tenemos tres números $a$, $a+16$ y $25$ cuyo promedio es $27$. 2. Usamos la fórmula del promedio: $$\text{Promedio} = \frac{\text{suma de los números}}{\text{cantidad de números}}$$ 3. Calculamos el promedio inicial: $$\frac{a + (a+16) + 25}{3} = 27$$ 4. Simplificamos la suma: $$\frac{2a + 41}{3} = 27$$ 5. Multiplicamos ambos lados por 3 para eliminar el denominador: $$\cancel{3} \times \frac{2a + 41}{\cancel{3}} = 27 \times 3$$ $$2a + 41 = 81$$ 6. Despejamos $a$: $$2a = 81 - 41$$ $$2a = 40$$ $$a = \frac{40}{2}$$ $$a = 20$$ 7. Ahora, si a cada número le restamos una misma cantidad $n$, el nuevo promedio es $a$ (que ya sabemos es 20): Los nuevos números son: $$20 - n, \quad 36 - n, \quad 25 - n$$ 8. Calculamos el nuevo promedio: $$\frac{(20 - n) + (36 - n) + (25 - n)}{3} = 20$$ 9. Simplificamos la suma: $$\frac{81 - 3n}{3} = 20$$ 10. Multiplicamos ambos lados por 3: $$\cancel{3} \times \frac{81 - 3n}{\cancel{3}} = 20 \times 3$$ $$81 - 3n = 60$$ 11. Despejamos $n$: $$-3n = 60 - 81$$ $$-3n = -21$$ $$n = \frac{-21}{-3}$$ $$n = 7$$ 12. Por lo tanto, el valor de $n$ es 7.