1. Planteamos el problema: Javier tiene cinco exámenes con notas enteras entre 0 y 100. 2. Se sabe que la media de cuatro exámenes es 50, por lo que la suma de esas cuatro notas es $$4 \times 50 = 200$$. 3. Para aprobar, la media de los cinco exámenes debe ser mayor que 53, es decir: $$\frac{200 + x}{5} > 53$$ Donde $x$ es la nota del examen no entregado. 4. Multiplicamos ambos lados por 5: $$200 + x > 265$$ 5. Restamos 200: $$x > 65$$ 6. Además, se sabe que Javier nunca obtuvo una nota mayor o igual que 71, entonces: $$x < 71$$ 7. Por lo tanto, $x$ es un entero tal que: $$66 \leq x \leq 70$$ 8. La suma de la mayor y menor nota posible para $x$ es: $$66 + 70 = 136$$ Respuesta final: La suma de la mayor y menor nota posible en el examen no entregado es **136**.