1. Pernyataan masalah: Kita ingin menentukan waktu reaksi batch untuk menurunkan konsentrasi A dari $C_{A0} = 1.3$ mol/liter menjadi $C_{Af} = 0.3$ mol/liter berdasarkan data laju reaksi dari Tabel P5.21.
2. Rumus yang digunakan: Untuk reaktor batch, waktu reaksi $t$ dapat dihitung dengan integral:
$$t = \int_{C_{Af}}^{C_{A0}} \frac{dC_A}{-r_A}$$
Dimana $-r_A$ adalah laju reaksi yang bergantung pada konsentrasi $C_A$.
3. Penting: Karena data laju reaksi diberikan dalam tabel diskrit, kita akan menggunakan metode numerik (trapesium) untuk menghitung integral tersebut.
4. Data dari tabel (dipilih interval konsentrasi dari 0.3 sampai 1.3 mol/liter):
\begin{align*}
C_A &: 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 1.0, 1.3 \\
-r_A &: 0.5, 0.6, 0.5, 0.25, 0.10, 0.06, 0.05, 0.045
\end{align*}
5. Hitung integral numerik dengan metode trapesium:
$$t \approx \sum_{i=1}^{n-1} \frac{C_{A,i+1} - C_{A,i}}{2} \left( \frac{1}{-r_{A,i}} + \frac{1}{-r_{A,i+1}} \right)$$
6. Hitung setiap interval:
- Interval 0.3 to 0.4:
$$\Delta C_A = 0.4 - 0.3 = 0.1$$
$$\frac{1}{-r_A} = \frac{1}{0.5} = 2, \quad \frac{1}{0.6} \approx 1.6667$$
$$\text{Kontribusi} = 0.1 \times \frac{2 + 1.6667}{2} = 0.1 \times 1.83335 = 0.1833$$
- Interval 0.4 to 0.5:
$$\Delta C_A = 0.1$$
$$\frac{1}{0.6} = 1.6667, \quad \frac{1}{0.5} = 2$$
$$\text{Kontribusi} = 0.1 \times \frac{1.6667 + 2}{2} = 0.1833$$
- Interval 0.5 to 0.6:
$$\Delta C_A = 0.1$$
$$\frac{1}{0.5} = 2, \quad \frac{1}{0.25} = 4$$
$$\text{Kontribusi} = 0.1 \times \frac{2 + 4}{2} = 0.1 \times 3 = 0.3$$
- Interval 0.6 to 0.7:
$$\Delta C_A = 0.1$$
$$\frac{1}{0.25} = 4, \quad \frac{1}{0.10} = 10$$
$$\text{Kontribusi} = 0.1 \times \frac{4 + 10}{2} = 0.1 \times 7 = 0.7$$
- Interval 0.7 to 0.8:
$$\Delta C_A = 0.1$$
$$\frac{1}{0.10} = 10, \quad \frac{1}{0.06} \approx 16.6667$$
$$\text{Kontribusi} = 0.1 \times \frac{10 + 16.6667}{2} = 0.1 \times 13.33335 = 1.3333$$
- Interval 0.8 to 1.0:
$$\Delta C_A = 0.2$$
$$\frac{1}{0.06} = 16.6667, \quad \frac{1}{0.05} = 20$$
$$\text{Kontribusi} = 0.2 \times \frac{16.6667 + 20}{2} = 0.2 \times 18.33335 = 3.6667$$
- Interval 1.0 to 1.3:
$$\Delta C_A = 0.3$$
$$\frac{1}{0.05} = 20, \quad \frac{1}{0.045} \approx 22.2222$$
$$\text{Kontribusi} = 0.3 \times \frac{20 + 22.2222}{2} = 0.3 \times 21.1111 = 6.3333$$
7. Jumlahkan semua kontribusi:
$$t = 0.1833 + 0.1833 + 0.3 + 0.7 + 1.3333 + 3.6667 + 6.3333 = 12.7 \text{ menit}$$
8. Jadi, waktu reaksi batch yang dibutuhkan agar konsentrasi A turun dari 1.3 menjadi 0.3 mol/liter adalah sekitar 12.7 menit.
Waktu Reaksi Batch 305D28
Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.