1. Problemi ifadə edək: Gündəlik mənfəəti maksimum edən $x$ dəyərini tapmaq lazımdır. 2. Verilənlər: - Ümumi xərc funksiyası: $$C(x) = x^3 - 6x^2 + 13x + 15$$ - Ümumi gəlir funksiyası: $$R(x) = 28x$$ 3. Mənfəət funksiyası ümumi gəlirdən ümumi xərci çıxmaqla tapılır: $$P(x) = R(x) - C(x) = 28x - (x^3 - 6x^2 + 13x + 15)$$ 4. Mənfəət funksiyasını sadələşdirək: $$P(x) = 28x - x^3 + 6x^2 - 13x - 15 = -x^3 + 6x^2 + 15x - 15$$ 5. Maksimum tapmaq üçün mənfəət funksiyasının törəməsini tapıb sıfıra bərabərləyirik: $$P'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 6x^2 + 15x - 15) = -3x^2 + 12x + 15$$ 6. Törəməni sıfıra bərabərləyək: $$-3x^2 + 12x + 15 = 0$$ 7. Hər iki tərəfi -3-ə bölək: $$\cancel{-3}x^2 + \cancel{-3}(-4x) + \cancel{-3}(-5) = 0 \Rightarrow x^2 - 4x - 5 = 0$$ 8. Kvadrat tənliyi həll edək: $$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$$ 9. Kvadrat kökü taparaq: $$x = \frac{4 \pm 6}{2}$$ 10. İki kök var: - $$x = \frac{4 + 6}{2} = 5$$ - $$x = \frac{4 - 6}{2} = -1$$ 11. Mənfəətin maksimumu üçün $x=5$ uyğun gəlir (çünki $x$ mənfi ola bilməz). 12. İkinci törəməni yoxlayaq: $$P''(x) = \frac{d}{dx}(-3x^2 + 12x + 15) = -6x + 12$$ 13. $x=5$ üçün: $$P''(5) = -6 \cdot 5 + 12 = -30 + 12 = -18 < 0$$ Bu, maksimum nöqtə olduğunu göstərir. Nəticə: Gündəlik mənfəəti maksimum edən $x$ dəyəri $$5$$-dir.