1. **Stel het probleem vast:** We willen de hoek berekenen tussen een rechte lijn $e$ en een vlak $\alpha$. 2. **Gegeven:** Het vlak $\alpha$ wordt beschreven door de vergelijking $$ux + vy + wz + t = 0$$ met normaalvector $$\mathbf{N} = (u, v, w)$$. De rechte $e$ heeft richtingsvector $$\mathbf{R} = (a, b, c)$$. 3. **Belangrijk:** De hoek tussen de rechte $e$ en het vlak $\alpha$ is gelijk aan het complement van de hoek tussen de richtingsvector van $e$ en de normaalvector van $\alpha$. 4. **Formule voor de hoek tussen twee vectoren:** De cosinus van de hoek $\theta$ tussen twee vectoren $\mathbf{N}$ en $\mathbf{R}$ is $$\cos(\theta) = \frac{|\mathbf{N} \cdot \mathbf{R}|}{\|\mathbf{N}\| \cdot \|\mathbf{R}\|} = \frac{|ua + vb + wc|}{\sqrt{u^2 + v^2 + w^2} \cdot \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$$ 5. **Bereken de hoek tussen $e$ en $\alpha$:** De hoek tussen $e$ en $\alpha$ is $$e_\alpha = 90^\circ - \theta$$ waarbij $\theta$ de hoek tussen $\mathbf{N}$ en $\mathbf{R}$ is. 6. **Samenvatting:** - Bereken eerst $\cos(\theta)$ met de formule hierboven. - Vind $\theta = \arccos(\cos(\theta))$. - Bereken dan de gevraagde hoek $e_\alpha = 90^\circ - \theta$. Deze methode gebruikt het feit dat de normaalvector loodrecht staat op het vlak, en zo de hoek tussen de rechte en het vlak via de normaalvector kan worden gevonden.