1. Problemet: Vi skal finde variansen af summen af to stokastiske variable, der repræsenterer udfaldet af to terninger. 2. Formel: Hvis $X$ og $Y$ er uafhængige stokastiske variable, er variansen af summen $Z = X + Y$ givet ved $$\mathrm{Var}(Z) = \mathrm{Var}(X) + \mathrm{Var}(Y)$$ 3. Variansen for en enkelt terning: En fair terning har udfald $1,2,3,4,5,6$ med sandsynlighed $\frac{1}{6}$ hver. 4. Beregn forventningsværdien $E(X)$: $$E(X) = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5$$ 5. Beregn $E(X^2)$: $$E(X^2) = \frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2}{6} = \frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36}{6} = \frac{91}{6}$$ 6. Variansen for en terning: $$\mathrm{Var}(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{91}{6} - (3.5)^2 = \frac{91}{6} - 12.25 = \frac{91}{6} - \frac{73.5}{6} = \frac{17.5}{6} = \frac{35}{12}$$ 7. Da $X$ og $Y$ er uafhængige og identisk fordelte, er $$\mathrm{Var}(Y) = \mathrm{Var}(X) = \frac{35}{12}$$ 8. Variansen af summen af to terninger: $$\mathrm{Var}(Z) = \mathrm{Var}(X) + \mathrm{Var}(Y) = \frac{35}{12} + \frac{35}{12} = \frac{70}{12} = \frac{35}{6}$$ Svar: Variansen af summen af to terninger er $$\boxed{\frac{35}{6}}$$.