1. **Planteamiento del problema:** Tenemos la señal discreta $x[n] = 2^n u[n-3]$, donde $u[n-3]$ es la función escalón unitario desplazada que es 0 para $n<3$ y 1 para $n\geq 3$. Queremos calcular la Transformada de Fourier Discreta en Tiempo (DTFT) de $x[n]$, es decir, $X(e^{j\omega})$. 2. **Fórmula para la DTFT:** La DTFT de una señal $x[n]$ se define como $$ X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] e^{-j\omega n} $$ 3. **Aplicación a la señal dada:** Como $x[n] = 2^n u[n-3]$, la señal es 0 para $n<3$, por lo que el sumatorio se reduce a $$ X(e^{j\omega}) = \sum_{n=3}^{\infty} 2^n e^{-j\omega n} $$ 4. **Factorización para simplificar:** Podemos escribir $$ X(e^{j\omega}) = \sum_{n=3}^{\infty} (2 e^{-j\omega})^n $$ 5. **Serie geométrica:** La suma de una serie geométrica infinita con término inicial $a$ y razón $r$ es $$ \sum_{n=0}^{\infty} ar^n = \frac{a}{1-r}, \quad |r|<1 $$ 6. **Ajuste para la serie desde $n=3$:** Podemos reescribir la suma como $$ X(e^{j\omega}) = \sum_{n=3}^{\infty} (2 e^{-j\omega})^n = (2 e^{-j\omega})^3 \sum_{k=0}^{\infty} (2 e^{-j\omega})^k $$ 7. **Condición de convergencia:** Para que la serie converja, necesitamos $$ |2 e^{-j\omega}| = 2 < 1 $$ Esto no se cumple, por lo que la DTFT no converge en sentido clásico. Sin embargo, si consideramos la transformada unilateral o la transformada Z evaluada en la unidad, podemos formalizar la expresión. 8. **Expresión formal:** Suponiendo convergencia formal, $$ X(e^{j\omega}) = \frac{(2 e^{-j\omega})^3}{1 - 2 e^{-j\omega}} = \frac{8 e^{-j3\omega}}{1 - 2 e^{-j\omega}} $$ **Respuesta final:** $$ \boxed{X(e^{j\omega}) = \frac{8 e^{-j3\omega}}{1 - 2 e^{-j\omega}}} $$ Esta es la expresión formal de la DTFT de $x[n] = 2^n u[n-3]$.