1. مسئله: تعیین صحت عبارات داده شده درباره مجموعه‌ها و شمارش انواع نگاشت‌ها. 2. برای قسمت (الف): اگر $|A| = n + 1$، باید بررسی کنیم که آیا $|B|$ کامل است یا خیر. این جمله نیاز به تعریف دقیق‌تر دارد، اما معمولاً منظور از "کامل" در نظریه مجموعه‌ها، مجموعه‌ای با تمام اعضای ممکن است. 3. برای قسمت (ب): اگر هر مجموعه دلخواه $n$ عضو داشته باشد، بررسی صحت عبارت طبیعی مربع کامل برای $B$ و $A$ نیازمند تعریف دقیق‌تر است. مربع کامل معمولاً به صورت $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ تعریف می‌شود. 4. برای قسمت (ج): اگر برای هر مجموعه $[a,b] = |a,b|$ یک مجموعه عضوی به یک بازی ۵ عضو است، باید بررسی کنیم که آیا این تعریف با تعداد اعضای بازی مطابقت دارد یا خیر. 5. در بخش دوم، درباره تعداد انواع یک‌به‌یک: (الف) نگاشت خالی برابر است با نگاشتی که هیچ عضو دامنه‌ای ندارد، پس تعداد آن 1 است. (ب) باقی‌مانده را عبارات $p_0$ به $p_{20}$ برابر ... (نیاز به اطلاعات بیشتر دارد). (ج) تقسیم $42-8$ برابر ... (نیاز به اطلاعات بیشتر دارد). نتیجه‌گیری: به دلیل ابهام و عدم وضوح کامل سوالات، نمی‌توان پاسخ دقیق ریاضی ارائه داد. لطفاً سوالات را با جزئیات بیشتر و واضح‌تر ارسال کنید تا بتوانم کمک کنم.