1. مسئله را بیان می‌کنیم: ما باید اشتراک و اجتماع مجموعه‌ها را برای داده‌های زیر پیدا کنیم: مجموعه‌ها: $$A=\{1,2,3,4,5,6\}, B=\{1,2,7,8\}, C=\{2,3,7,8,9\}$$ 2. فرمول‌ها و قوانین مهم: - اشتراک دو مجموعه $X$ و $Y$ برابر است با عناصری که در هر دو مجموعه وجود دارند: $$X \cap Y = \{x | x \in X \text{ و } x \in Y\}$$ - اجتماع دو مجموعه $X$ و $Y$ برابر است با تمام عناصری که در $X$ یا $Y$ یا هر دو هستند: $$X \cup Y = \{x | x \in X \text{ یا } x \in Y\}$$ 3. محاسبه اشتراک‌ها: - $$A \cap B = \{1,2\}$$ چون فقط 1 و 2 در هر دو مجموعه هستند. - $$B \cap A = A \cap B = \{1,2\}$$ اشتراک دو مجموعه جابجاست. - $$B \cap C = \{2,7,8\}$$ عناصری که در هر دو B و C هستند. - $$C \cap A = \{2,3\}$$ عناصری که در هر دو C و A هستند. - $$A \cap B \cap C$$ یعنی عناصری که در هر سه مجموعه هستند. ابتدا اشتراک $A$ و $B$ داریم $$\{1,2\}$$ سپس اشتراک این با $C$: $$\{1,2\} \cap \{2,3,7,8,9\} = \{2\}$$ - $$A \cap C = \{2,3\}$$ 4. محاسبه اجتماع‌ها: - $$A \cup B = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$$ تمام عناصر از هر دو مجموعه بدون تکرار. - $$B \cup A = A \cup B = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$$ اجتماع جابجاست. نتیجه نهایی: - $$A \cap B = B \cap A = \{1,2\}$$ - $$B \cap C = \{2,7,8\}$$ - $$C \cap A = \{2,3\}$$ - $$A \cap B \cap C = \{2\}$$ - $$A \cup B = B \cup A = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$$