1. Problem: Wyznaczyć charakterystyki modelu sieciowego oraz zaznaczyć ścieżkę krytyczną. 2. Definicje i zasady: - Czas trwania każdej czynności to waga na krawędzi między węzłami. - Ścieżka krytyczna to najdłuższa ścieżka od startu (węzeł 1) do końca (węzeł 8). - Charakterystyki to czasy najwcześniejszego rozpoczęcia (ES), najwcześniejszego zakończenia (EF), najpóźniejszego rozpoczęcia (LS), najpóźniejszego zakończenia (LF) dla każdego węzła. 3. Obliczamy czasy najwcześniejsze (ES, EF) idąc od węzła 1 do 8: - ES(1) = 0 - EF(1) = ES(1) + 0 = 0 (węzeł startowy) - ES(2) = EF(1) + 6 = 0 + 6 = 6 - EF(2) = ES(2) + 0 = 6 (czas czynności to waga na krawędzi, więc EF(2) = ES(2)) - ES(3) = EF(1) + 10 = 0 + 10 = 10 - EF(3) = ES(3) + 0 = 10 - ES(4) = EF(3) + 5 = 10 + 5 = 15 - EF(4) = ES(4) + 0 = 15 - ES(5) = max(EF(2) + 3, EF(3) + 6) = max(6 + 3, 10 + 6) = max(9, 16) = 16 - EF(5) = ES(5) + 0 = 16 - ES(6) = max(EF(4) + 8, EF(5) + 8, EF(7) + 6) - EF(7) jeszcze nie znamy, więc najpierw obliczamy ES(7) - ES(7) = EF(5) + 2 = 16 + 2 = 18 - EF(7) = ES(7) + 0 = 18 - Teraz ES(6) = max(15 + 8, 16 + 8, 18 + 6) = max(23, 24, 24) = 24 - EF(6) = ES(6) + 0 = 24 - ES(8) = max(EF(6) + 4, EF(7) + 7) = max(24 + 4, 18 + 7) = max(28, 25) = 28 - EF(8) = ES(8) + 0 = 28 4. Obliczamy czasy najpóźniejsze (LF, LS) idąc od węzła 8 do 1: - LF(8) = EF(8) = 28 - LS(8) = LF(8) - 0 = 28 - LF(6) = min(LS(8) - 4) = 28 - 4 = 24 - LS(6) = LF(6) - 0 = 24 - LF(7) = min(LS(6) - 6, LS(8) - 7) = min(24 - 6, 28 - 7) = min(18, 21) = 18 - LS(7) = LF(7) - 0 = 18 - LF(5) = min(LS(6) - 8, LS(7) - 2) = min(24 - 8, 18 - 2) = min(16, 16) = 16 - LS(5) = LF(5) - 0 = 16 - LF(4) = LS(6) - 8 = 24 - 8 = 16 - LS(4) = LF(4) - 0 = 16 - LF(3) = min(LS(4) - 5, LS(5) - 6) = min(16 - 5, 16 - 6) = min(11, 10) = 10 - LS(3) = LF(3) - 0 = 10 - LF(2) = LS(5) - 3 = 16 - 3 = 13 - LS(2) = LF(2) - 0 = 13 - LF(1) = min(LS(2) - 6, LS(3) - 10) = min(13 - 6, 10 - 10) = min(7, 0) = 0 - LS(1) = LF(1) - 0 = 0 5. Wyznaczamy ścieżkę krytyczną - to węzły, dla których $ES = LS$ i $EF = LF$: - Węzły: 1, 3, 5, 6, 8 6. Ścieżka krytyczna to: 1 \rightarrow 3 \rightarrow 5 \rightarrow 6 \rightarrow 8 7. Podsumowanie: - Czas całkowity projektu: $28$ - Ścieżka krytyczna: 1-3-5-6-8