1. نبدأ بذكر المشكلة: لدينا دالة في المجال الترددي $F(\omega) = e^{-j3\omega}$ ونريد إيجاد الدالة الزمنية $f(t)$ التي تمثل تحويل فورييه العكسي لـ $F(\omega)$.\n\n2. صيغة تحويل فورييه العكسي هي:\n$$f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{j\omega t} d\omega$$\n\n3. نعوض $F(\omega)$ في الصيغة:\n$$f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-j3\omega} e^{j\omega t} d\omega = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{j\omega (t-3)} d\omega$$\n\n4. نلاحظ أن التكامل هو تكامل دالة أسية من الشكل $e^{j\omega a}$ حيث $a = t-3$.\n\n5. نعلم من خواص دلتا ديراك أن:\n$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{j\omega a} d\omega = 2\pi \delta(a)$$\n\n6. إذن:\n$$f(t) = \frac{1}{2\pi} \times 2\pi \delta(t-3) = \delta(t-3)$$\n\n7. النتيجة النهائية: الدالة الزمنية هي دالة دلتا إزاحة بمقدار 3 وحدات على محور الزمن.\n\n\nالنتيجة: $$f(t) = \delta(t-3)$$