1. مسئله: تبدیل فوریه سیگنال سینوسی را بیابید. 2. سیگنال سینوسی به صورت کلی به شکل $x(t) = A \sin(2\pi f t + \phi)$ تعریف می‌شود که در آن $A$ دامنه، $f$ فرکانس و $\phi$ فاز است. 3. تبدیل فوریه سیگنال سینوسی $x(t) = \sin(2\pi f_0 t)$ به صورت زیر است: $$\mathcal{F}\{\sin(2\pi f_0 t)\} = \frac{1}{2j} \left[ \delta(f - f_0) - \delta(f + f_0) \right]$$ 4. این فرمول نشان می‌دهد که تبدیل فوریه یک سینوس دو پیک در فرکانس‌های مثبت و منفی $f_0$ دارد که با علامت‌های مخالف و ضریب $\frac{1}{2j}$ هستند. 5. اگر سیگنال سینوسی به صورت کسینوس باشد، تبدیل فوریه آن به شکل زیر است: $$\mathcal{F}\{\cos(2\pi f_0 t)\} = \frac{1}{2} \left[ \delta(f - f_0) + \delta(f + f_0) \right]$$ 6. بنابراین، تبدیل فوریه سیگنال سینوسی شامل دو پیک در فرکانس‌های مثبت و منفی است که موقعیت آنها نشان‌دهنده فرکانس سیگنال است. 7. این تبدیل به ما کمک می‌کند تا سیگنال را در حوزه فرکانس تحلیل کنیم و فرکانس‌های موجود در سیگنال را شناسایی کنیم.