1. مسئله: بررسی کنیم آیا دنباله $Y[n] = x[4n+1]$ خطی است یا خیر. 2. تعریف خطی بودن: یک سیستم یا دنباله خطی است اگر دو خاصیت ابرپوزیشن و هم‌خطی را داشته باشد. 3. خاصیت ابرپوزیشن: اگر $Y_1[n] = x_1[4n+1]$ و $Y_2[n] = x_2[4n+1]$، آنگاه برای هر دو ورودی $x_1$ و $x_2$ و ضرایب $a$ و $b$ باید داشته باشیم: $$Y[n] = aY_1[n] + bY_2[n] = a x_1[4n+1] + b x_2[4n+1] = (a x_1 + b x_2)[4n+1]$$ 4. این نشان می‌دهد که دنباله $Y[n]$ خطی است زیرا اعمال روی ورودی به صورت خطی روی خروجی تاثیر می‌گذارد. 5. نتیجه: دنباله $Y[n] = x[4n+1]$ یک سیستم خطی است.