1. O problema pede os 8 primeiros valores não nulos da convolução digital entre os sinais $$g(k) = \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^k$$ e $$h(k) = \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^k$$, considerando $$g(k) = h(k) = 0$$ para $$k < 0$$. 2. A convolução discreta de dois sinais $$g(k)$$ e $$h(k)$$ é dada por: $$ (f * g)(n) = \sum_{k=0}^n g(k) h(n-k) $$ 3. Calculando os primeiros valores da convolução: Para $$n=0$$: $$ (f * g)(0) = g(0)h(0) = 1 \cdot 1 = 1 $$ Para $$n=1$$: $$ (f * g)(1) = g(0)h(1) + g(1)h(0) = 1 \cdot \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right) + \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right) \cdot 1 = 1 $$ Para $$n=2$$: $$ (f * g)(2) = g(0)h(2) + g(1)h(1) + g(2)h(0) $$ $$ = 1 \cdot \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^2 + \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right) \cdot \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right) + \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2 \cdot 1 $$ Sabemos que $$\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)$$ e $$\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$ são as raízes da equação característica da sequência de Fibonacci, e a convolução resulta na sequência de Fibonacci. 4. Portanto, os primeiros 8 valores da convolução são os primeiros 8 números de Fibonacci: $$ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 $$ 5. Isso corresponde à alternativa C. Resposta final: C) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21