1. **Problema:** Calcular a convolução dos sinais $u$ e $h$, onde $$u = (3, -5, 4, 8, 2, 1, -4, 9, 10, 35, -6, 4, 7)$$ $$h = (-3, 7, -3, 4, 9, 17, 13, 25, -7, -20)$$ com origem em $k=0$ para os valores em negrito e zeros para os demais índices. 2. **Fórmula da convolução:** $$ (u * h)[n] = \sum_{m=-\infty}^{\infty} u[m] \cdot h[n - m] $$ Como $u$ e $h$ são finitos, a soma é limitada aos índices onde os sinais são não nulos. 3. **Passos para calcular:** - Identificar os índices de $u$ e $h$ considerando a origem em $k=0$. - Para cada índice $n$ do resultado, calcular a soma dos produtos $u[m] \cdot h[n-m]$. - Como $u$ tem 13 elementos e $h$ tem 10, o resultado terá $13 + 10 - 1 = 22$ elementos. 4. **Cálculo:** - Índices de $u$: de $-3$ a $9$ (pois o elemento em negrito está na posição 3, contando do início, e a origem é no 3º elemento, então $k=0$ está no índice 3, assim $u[-3] = 3$, $u[0] = 8$, etc.) - Índices de $h$: de $-1$ a $8$ (origem no 1º elemento, índice 1, então $h[-1] = -3$, $h[0] = 7$, etc.) - O vetor convoluído terá índices de $-4$ a $17$ (soma dos índices mínimos e máximos). - Calculando cada elemento da convolução, obtemos o vetor: $$(-9, 36, -56, 31, 45, 9, 35, 100, 109, 144, 548, -179, 207, 468, 899, 684, 678, -424, -467, 267, -129, -140)$$ 5. **Resposta:** A alternativa correta é a que apresenta esse vetor. **Nota:** Todas as alternativas apresentadas são idênticas, então qualquer uma delas está correta. **Resposta final:** $$u * h = (-9, 36, -56, 31, 45, 9, 35, 100, 109, 144, 548, -179, 207, 468, 899, 684, 678, -424, -467, 267, -129, -140)$$