1. **Énoncé du problème** : Déterminer le moment de la force de 400 lb par rapport au point A. 2. **Formule du moment** : Le moment $ M $ d'une force $ \vec{F} $ par rapport à un point est donné par $ M = \vec{r} \times \vec{F} $, où $ \vec{r} $ est le vecteur position du point d'application de la force par rapport au point A. 3. **Données et géométrie** : - La force $ F = 400 $ lb appliquée à l'extrémité droite. - La force fait un angle de 30° avec la barre. - La barre est coudée avec un segment horizontal de 4 in et un segment incliné de 9 in à 45°. 4. **Calcul du vecteur position $ \vec{r} $** : - Le segment horizontal de 4 in est sur l'axe x. - Le segment incliné de 9 in fait un angle de 45° avec l'horizontale. Les coordonnées du point d'application de la force par rapport à A sont : $$ x = 4 + 9 \cos 45^\circ = 4 + 9 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 + 6.364 = 10.364 \text{ in} $$ $$ y = 0 + 9 \sin 45^\circ = 9 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6.364 \text{ in} $$ Donc $ \vec{r} = (10.364, 6.364) $ in. 5. **Décomposition de la force $ \vec{F} $** : - La force fait 30° avec la barre inclinée. - La barre inclinée fait 45° avec l'horizontale. L'angle de la force avec l'horizontale est donc $ 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ $. Les composantes de la force sont : $$ F_x = 400 \cos 75^\circ = 400 \times 0.2588 = 103.52 \text{ lb} $$ $$ F_y = 400 \sin 75^\circ = 400 \times 0.9659 = 386.36 \text{ lb} $$ 6. **Calcul du moment** : Le moment est donné par : $$ M = x F_y - y F_x = 10.364 \times 386.36 - 6.364 \times 103.52 $$ $$ M = 4003.5 - 658.9 = 3344.6 \text{ lb-in} $$ 7. **Interprétation** : Le moment de la force de 400 lb par rapport au point A est environ $ 3345 $ lb-in, dans le sens trigonométrique positif (sens antihoraire). **Réponse finale** : $$ \boxed{M_A = 3345 \text{ lb-in}} $$