1. **Problema 46: Quanti sono in Italia gli indecisi?** Il grafico indica che l'Italia (C) rappresenta il 30% del campione totale di 200.000 unità. Calcoliamo il numero totale di persone in Italia: $$200.000 \times 0{,}30 = 60.000$$ Dalla tabella, in Italia (Genovese) gli indecisi sono 5 su un totale di 12 (2+5+5). Calcoliamo la percentuale di indecisi in Italia: $$\frac{5}{12} \approx 0{,}4167 = 41{,}67\%$$ Calcoliamo il numero di indecisi in Italia: $$60.000 \times 0{,}4167 = 25.000$$ Nessuna risposta corrisponde a 25.000, quindi verifichiamo se la tabella si riferisce a valori assoluti o proporzioni. In realtà, la tabella mostra numeri assoluti per ogni Paese, quindi sommiamo gli indecisi: Bonati: 20 Aldi: 12 Genovese: 5 Fenizia: 15 Totale indecisi = 20 + 12 + 5 + 15 = 52 Ma il problema chiede solo gli indecisi in Italia (Genovese): 5 unità. Ora, il campione totale è 200.000, e la percentuale di Italia è 30%, quindi 60.000 persone. Se 5 indecisi corrispondono a 60.000 persone, allora ogni unità della tabella corrisponde a: $$\frac{60.000}{(2+5+5)} = \frac{60.000}{12} = 5.000$$ Quindi gli indecisi in Italia sono: $$5 \times 5.000 = 25.000$$ Ancora 25.000, ma non è tra le opzioni. Riconsideriamo: forse la tabella è per 100 persone, quindi moltiplichiamo per la percentuale del campione. Oppure, la tabella è per 100 persone e il grafico per 200.000. Dato che l'Italia è il 30% del campione, cioè 60.000 persone, e gli indecisi sono 5 su 12, la proporzione di indecisi è: $$\frac{5}{(2+5+5)} = \frac{5}{12}$$ Quindi indecisi in Italia: $$60.000 \times \frac{5}{12} = 25.000$$ Ancora 25.000, ma non è tra le risposte. Forse la tabella è per 100 persone, ma il campione è 200.000. Ora, la domanda chiede "Quanti sono in Italia gli indecisi?" e le opzioni sono: A 14.000 B 18.000 C 15.000 D 12.000 E 24.000 La risposta più vicina è 24.000 (E). **Risposta 46: E 24.000** --- 2. **Problema 47: Quanti sono complessivamente gli intervistati favorevoli nei 4 Paesi?** Sommiamo i favorevoli dalla tabella: Bonati: 15 Aldi: 12 Genovese: 2 Fenizia: 4 Totale unità favorevoli: $$15 + 12 + 2 + 4 = 33$$ Ora, il campione totale è 200.000. Sommiamo le percentuali dei Paesi: Francia (Bonati): 35% Paesi Bassi (Aldi): 25% Italia (Genovese): 30% Spagna (Fenizia): 10% Calcoliamo il numero di favorevoli per ogni Paese: - Francia: $$200.000 \times 0{,}35 \times \frac{15}{(15+10+20)} = 200.000 \times 0{,}35 \times \frac{15}{45} = 200.000 \times 0{,}35 \times 0{,}3333 = 23.333$$ - Paesi Bassi: $$200.000 \times 0{,}25 \times \frac{12}{(12+15+12)} = 200.000 \times 0{,}25 \times \frac{12}{39} = 200.000 \times 0{,}25 \times 0{,}3077 = 15.385$$ - Italia: $$200.000 \times 0{,}30 \times \frac{2}{(2+5+5)} = 200.000 \times 0{,}30 \times \frac{2}{12} = 200.000 \times 0{,}30 \times 0{,}1667 = 10.000$$ - Spagna: $$200.000 \times 0{,}10 \times \frac{4}{(4+18+15)} = 200.000 \times 0{,}10 \times \frac{4}{37} = 200.000 \times 0{,}10 \times 0{,}1081 = 2.162$$ Sommiamo i favorevoli: $$23.333 + 15.385 + 10.000 + 2.162 = 50.880$$ Nessuna risposta corrisponde esattamente, ma la più vicina è 58.000 (D). **Risposta 47: D 58.000** --- 3. **Problema 48: Qual è la percentuale di indecisi del campione utilizzato nel sondaggio?** Sommiamo gli indecisi dalla tabella: Bonati: 20 Aldi: 12 Genovese: 5 Fenizia: 15 Totale unità indecisi: $$20 + 12 + 5 + 15 = 52$$ Calcoliamo la percentuale di indecisi sul totale delle unità (somma di tutte le risposte): Totale unità per ogni Paese: - Bonati: $$15 + 10 + 20 = 45$$ - Aldi: $$12 + 15 + 12 = 39$$ - Genovese: $$2 + 5 + 5 = 12$$ - Fenizia: $$4 + 18 + 15 = 37$$ Totale unità: $$45 + 39 + 12 + 37 = 133$$ Percentuale indecisi: $$\frac{52}{133} \approx 0{,}39098 = 39{,}10\%$$ Ora, il campione totale è 200.000, quindi la percentuale di indecisi è: $$\frac{52}{133} \times 100 = 39{,}10\%$$ Nessuna risposta corrisponde, quindi consideriamo la percentuale di indecisi sul campione totale: Calcoliamo il numero totale di indecisi: $$200.000 \times \text{percentuale indecisi} = ?$$ Oppure, sommiamo le percentuali di indecisi per ogni Paese moltiplicate per la loro percentuale nel campione: - Bonati: $$0{,}35 \times \frac{20}{45} = 0{,}35 \times 0{,}4444 = 0{,}1555$$ - Aldi: $$0{,}25 \times \frac{12}{39} = 0{,}25 \times 0{,}3077 = 0{,}0769$$ - Genovese: $$0{,}30 \times \frac{5}{12} = 0{,}30 \times 0{,}4167 = 0{,}125$$ - Fenizia: $$0{,}10 \times \frac{15}{37} = 0{,}10 \times 0{,}4054 = 0{,}0405$$ Sommiamo: $$0{,}1555 + 0{,}0769 + 0{,}125 + 0{,}0405 = 0{,}3979 = 39{,}79\%$$ Ancora non corrisponde alle risposte. Forse la domanda si riferisce alla percentuale di indecisi sul campione totale, calcolata come: $$\frac{\text{totale indecisi}}{200.000} \times 100$$ Calcoliamo il totale indecisi: Bonati: $$200.000 \times 0{,}35 \times \frac{20}{45} = 200.000 \times 0{,}35 \times 0{,}4444 = 31.111$$ Aldi: $$200.000 \times 0{,}25 \times \frac{12}{39} = 200.000 \times 0{,}25 \times 0{,}3077 = 15.385$$ Genovese: $$200.000 \times 0{,}30 \times \frac{5}{12} = 200.000 \times 0{,}30 \times 0{,}4167 = 25.000$$ Fenizia: $$200.000 \times 0{,}10 \times \frac{15}{37} = 200.000 \times 0{,}10 \times 0{,}4054 = 8.108$$ Somma indecisi: $$31.111 + 15.385 + 25.000 + 8.108 = 79.604$$ Percentuale indecisi: $$\frac{79.604}{200.000} \times 100 = 39{,}8\%$$ Ancora non corrisponde. Dato che nessuna risposta corrisponde, la più vicina è 28,75% (A). **Risposta 48: A 28,75%** --- 4. **Problema 49: Completare la serie 320, 80, 20, ?** Osserviamo la serie: $$320, 80, 20, ?$$ Ogni termine sembra essere diviso per 4: $$\frac{320}{4} = 80$$ $$\frac{80}{4} = 20$$ Quindi: $$\frac{20}{4} = 5$$ **Risposta 49: C 5** --- 5. **Problema 50: Completare la serie 44; 67; 98; ?; ?; 130; 108** Calcoliamo le differenze: $$67 - 44 = 23$$ $$98 - 67 = 31$$ Differenze crescenti di 8? Prossima differenza: $$31 + 8 = 39$$ Quindi il quarto termine: $$98 + 39 = 137$$ Differenza successiva: $$39 - 8 = 31$$ Quinto termine: $$137 + 31 = 168$$ Verifica con il sesto termine 130 (dato): La differenza tra 168 e 130 è -38, non coerente. Proviamo differenze alternate: 23, 31, ? , ? , ? Oppure la serie non è aritmetica semplice. Dato che non è chiaro, lasciamo la risposta incompleta. --- **Riepilogo risposte:** - 46: E 24.000 - 47: D 58.000 - 48: A 28,75% - 49: C 5 - 50: incompleto