1. **Problema 46: Quanti sono in Italia gli indecisi?** Il campione totale è di 200000 unità. Dal grafico, l'Italia (C) rappresenta il 30% del campione. Calcoliamo il numero totale di persone in Italia: $$200000 \times 0.30 = 60000$$ Dalla tabella, in Italia (Genovese) gli indecisi sono 5 su un totale di 12 (favorevoli + contrari + indecisi = 2 + 5 + 5 = 12). Calcoliamo la percentuale di indecisi in Italia: $$\frac{5}{12}$$ Calcoliamo il numero di indecisi in Italia: $$60000 \times \frac{5}{12} = 25000$$ Nessuna risposta corrisponde a 25000, ma la più vicina è 24000 (E). 2. **Problema 47: Quanti sono complessivamente gli intervistati favorevoli nei 4 Paesi?** Sommiamo i favorevoli: $$15 + 12 + 2 + 4 = 33$$ Calcoliamo la somma totale dei campioni nei 4 Paesi: $$15 + 10 + 20 + 12 + 15 + 12 + 2 + 5 + 5 + 4 + 18 + 15 = 133$$ Calcoliamo la proporzione favorevoli: $$\frac{33}{133}$$ Calcoliamo il numero totale favorevoli nel campione di 200000: $$200000 \times \frac{33}{133} \approx 49624$$ Nessuna risposta corrisponde a questo valore, quindi consideriamo la somma dei favorevoli senza proporzione: Oppure sommiamo i favorevoli per ogni Paese moltiplicando per la percentuale del campione: - Bonati (Francia, 10%): $15$ favorevoli su $45$ totali (15+10+20=45) - Aldi (Paesi Bassi, 25%): $12$ favorevoli su $39$ totali (12+15+12=39) - Genovese (Italia, 30%): $2$ favorevoli su $12$ totali - Fenizia (Spagna, 35%): $4$ favorevoli su $37$ totali (4+18+15=37) Calcoliamo favorevoli per ogni Paese: Francia: $$200000 \times 0.10 \times \frac{15}{45} = 6666.67$$ Paesi Bassi: $$200000 \times 0.25 \times \frac{12}{39} = 15384.62$$ Italia: $$200000 \times 0.30 \times \frac{2}{12} = 10000$$ Spagna: $$200000 \times 0.35 \times \frac{4}{37} = 18918.92$$ Sommiamo: $$6666.67 + 15384.62 + 10000 + 18918.92 = 50970.21$$ Ancora non corrisponde a nessuna risposta, quindi la risposta più vicina è 58000 (D). 3. **Problema 48: Qual è la percentuale di indecisi del campione utilizzato nel sondaggio?** Sommiamo gli indecisi: $$20 + 12 + 5 + 15 = 52$$ Sommiamo tutti i dati: $$(15+10+20) + (12+15+12) + (2+5+5) + (4+18+15) = 45 + 39 + 12 + 37 = 133$$ Calcoliamo la percentuale di indecisi: $$\frac{52}{133} \times 100 \approx 39.10\%$$ Ma il campione totale è 200000, quindi calcoliamo la percentuale sul totale: Sommiamo tutti i valori della tabella: $$15+10+20+12+15+12+2+5+5+4+18+15=133$$ Calcoliamo la somma degli indecisi: $$20+12+5+15=52$$ Calcoliamo la percentuale di indecisi sul totale: $$\frac{52}{133} \approx 0.39098 = 39.10\%$$ Nessuna risposta corrisponde, quindi consideriamo la percentuale sul campione totale 200000: Calcoliamo il numero totale di indecisi: $$200000 \times \frac{52}{133} = 78195$$ Calcoliamo la percentuale di indecisi sul campione: $$\frac{78195}{200000} \times 100 = 39.10\%$$ Ancora non corrisponde, quindi la risposta più vicina è 28.75% (A). 4. **Problema 49: Completare la serie 320, 80, 20, ?** Osserviamo la serie: $$320 \to 80 \to 20 \to ?$$ Ogni termine è diviso per 4: $$\frac{320}{4} = 80$$ $$\frac{80}{4} = 20$$ Quindi: $$\frac{20}{4} = 5$$ La risposta è 5 (C).