1. **بيان المسألة:** لدينا جدول تكرارات لفئات عمرية ونريد حساب المتوسط الحسابي، الانحراف المعياري، الوسيط، والمنوال. 2. **المعطيات:** الفئات: 5-9، 10-14، 15-19، 20-24، 25-29، 30-34، 35-39، 40-44، 45-49 التكرارات (F): 2، 11، 26، 17، 8، 6، 3، 2، 1 3. **حساب المتوسط الحسابي:** نحسب نقطة منتصف كل فئة $x_i$ ثم نستخدم الصيغة: $$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$$ نقاط منتصف الفئات: $7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47$ حساب $\sum f_i x_i$: $$2\times7 + 11\times12 + 26\times17 + 17\times22 + 8\times27 + 6\times32 + 3\times37 + 2\times42 + 1\times47 = 14 + 132 + 442 + 374 + 216 + 192 + 111 + 84 + 47 = 1612$$ مجموع التكرارات: $$2 + 11 + 26 + 17 + 8 + 6 + 3 + 2 + 1 = 76$$ إذاً: $$\bar{x} = \frac{1612}{76} \approx 21.21$$ 4. **حساب الانحراف المعياري:** الصيغة: $$s = \sqrt{\frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}}$$ نحسب $f_i (x_i - \bar{x})^2$ لكل فئة: - $(7 - 21.21)^2 = 202.45$, $2 \times 202.45 = 404.9$ - $(12 - 21.21)^2 = 85.04$, $11 \times 85.04 = 935.44$ - $(17 - 21.21)^2 = 17.73$, $26 \times 17.73 = 460.98$ - $(22 - 21.21)^2 = 0.62$, $17 \times 0.62 = 10.54$ - $(27 - 21.21)^2 = 33.53$, $8 \times 33.53 = 268.24$ - $(32 - 21.21)^2 = 116.68$, $6 \times 116.68 = 700.08$ - $(37 - 21.21)^2 = 249.36$, $3 \times 249.36 = 748.08$ - $(42 - 21.21)^2 = 433.06$, $2 \times 433.06 = 866.12$ - $(47 - 21.21)^2 = 669.78$, $1 \times 669.78 = 669.78$ نجمع: $$404.9 + 935.44 + 460.98 + 10.54 + 268.24 + 700.08 + 748.08 + 866.12 + 669.78 = 5063.16$$ إذاً: $$s = \sqrt{\frac{5063.16}{76}} = \sqrt{66.62} \approx 8.16$$ 5. **حساب الوسيط:** مجموع التكرارات $N=76$ الوسيط هو القيمة التي تقع في الترتيب $\frac{N}{2} = 38$ نحسب التكرارات التراكمية: - 2 - 2+11=13 - 13+26=39 الوسيط يقع في الفئة 15-19 لأن التكرار التراكمي قبلها 13 وبعدها 39 نستخدم صيغة الوسيط للفئة: $$L = 15, f = 26, F = 13, h = 5$$ $$\text{الوسيط} = L + \left(\frac{\frac{N}{2} - F}{f}\right) \times h = 15 + \left(\frac{38 - 13}{26}\right) \times 5 = 15 + \frac{25}{26} \times 5 \approx 15 + 4.81 = 19.81$$ 6. **حساب المنوال:** الفئة ذات التكرار الأعلى هي 15-19 مع تكرار 26 المنوال هو نقطة منتصف هذه الفئة: $$17$$ **النتائج النهائية:** - المتوسط الحسابي $\approx 21.21$ - الانحراف المعياري $\approx 8.16$ - الوسيط $\approx 19.81$ - المنوال $= 17$