1. **بيان المسألة:** نريد اختبار ما إذا كان متوسط أعمار غير المتزوجين يساوي 28 سنة بناءً على عينة من 100 فرد بمتوسط 27 سنة وانحراف معياري 4 سنوات، وبدرجة ثقة 95%. 2. **صيغة اختبار الفرضيات:** - الفرض الصفري $H_0: \mu = 28$ - الفرض البديل $H_a: \mu \neq 28$ 3. **استخدام اختبار z للمتوسط:** عندما يكون حجم العينة كبيرًا ($n=100$) والانحراف المعياري معروف أو العينة كبيرة، نستخدم اختبار z. صيغة إحصائية الاختبار: $$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$$ حيث: - $\bar{x} = 27$ (متوسط العينة) - $\mu_0 = 28$ (متوسط الفرض الصفري) - $\sigma = 4$ (الانحراف المعياري) - $n = 100$ (حجم العينة) 4. **حساب قيمة z:** $$z = \frac{27 - 28}{4 / \sqrt{100}} = \frac{-1}{4 / 10} = \frac{-1}{0.4} = -2.5$$ 5. **تحديد قيمة z الحرجة عند 95% ثقة:** لثقة 95% واختبار ثنائي الطرف، قيمة z الحرجة هي $\pm 1.96$. 6. **اتخاذ القرار:** - إذا كانت $|z| > 1.96$ نرفض الفرض الصفري. - هنا $|z| = 2.5 > 1.96$، إذن نرفض الفرض الصفري. 7. **النتيجة:** لا يمكن القول بأن متوسط أعمار غير المتزوجين هو 28 سنة عند درجة ثقة 95% بناءً على العينة المعطاة.