1. **المسألة:** حساب المدى للتوزيع. - المدى = الحد الأعلى - الحد الأدنى - الحد الأعلى = 21 - الحد الأدنى = 2 - إذن المدى = 21 - 2 = 19 2. **المسألة:** حساب المنوال (القيمة الأكثر تكراراً). - الفئة ذات التكرار الأعلى هي 12 -- 16 مع تكرار 12 - المنوال يقع في هذه الفئة - نختار قيمة وسط الفئة: (12 + 16) / 2 = 14 3. **المسألة:** حساب طول الفئة. - طول الفئة = الحد الأعلى - الحد الأدنى لكل فئة - مثال: 6 - 2 = 4 - إذن طول الفئة = 4 4. **المسألة:** حساب الوسيط. - الوسيط هو القيمة التي تقسم التوزيع إلى نصفين متساويين - العدد الكلي = 20 - الوسيط هو القيمة عند التكرار التراكمي 10 - التكرار التراكمي للفئات: 2 (2--6), 6 (7--11), 18 (12--16) - الوسيط يقع في الفئة 12--16 - نستخدم صيغة الوسيط: $$\text{الوسيط} = L + \left(\frac{\frac{N}{2} - F}{f}\right) \times w$$ حيث: $L=12$ (حد الفئة السفلي) $N=20$ $F=6$ (التكرار التراكمي قبل الفئة الوسيط) $f=12$ (تكرار الفئة الوسيط) $w=4$ (طول الفئة) $$\text{الوسيط} = 12 + \left(\frac{10 - 6}{12}\right) \times 4 = 12 + \frac{4}{12} \times 4 = 12 + \frac{16}{12} = 12 + 1.33 = 13.33$$ 5. **المسألة:** حساب التكرار النسبي للفئة الأولى. - التكرار النسبي = التكرار / العدد الكلي - للفئة الأولى: 2 / 20 = 0.1 6. **المسألة:** حساب التكرار التراكمي للفئة الثالثة. - التكرار التراكمي = مجموع التكرارات حتى الفئة الثالثة - 2 + 4 + 12 = 18 7. **المسألة:** الحد الأدنى الفعلي للفئة الرابعة. - الحد الأدنى الفعلي = الحد الأدنى للفئة - 0.5 - الفئة الرابعة: 17 -- 21 - الحد الأدنى الفعلي = 17 - 0.5 = 16.5 8. **المسألة:** حساب الوسط الحسابي. - الوسط الحسابي = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} - نأخذ نقطة منتصف كل فئة: (2+6)/2=4, (7+11)/2=9, (12+16)/2=14, (17+21)/2=19 - نحسب \sum f_i x_i = 2*4 + 4*9 + 12*14 + 2*19 = 8 + 36 + 168 + 38 = 250 - العدد الكلي = 20 - الوسط الحسابي = 250 / 20 = 12.5 9. **المسألة:** حساب \sum (x - \bar{x})^2 f - نستخدم الوسط الحسابي 12.5 - نحسب لكل فئة: (4 - 12.5)^2 * 2 = 72.25 * 2 = 144.5 (9 - 12.5)^2 * 4 = 12.25 * 4 = 49 (14 - 12.5)^2 * 12 = 2.25 * 12 = 27 (19 - 12.5)^2 * 2 = 42.25 * 2 = 84.5 - المجموع = 144.5 + 49 + 27 + 84.5 = 305 10. **المسألة:** حساب الانحراف المعياري. - الانحراف المعياري = \sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^2 f}{N}} = \sqrt{\frac{305}{20}} = \sqrt{15.25} \approx 3.9 **الإجابات النهائية:** 1) 19 2) 14 3) 4 4) 13.33 (أقرب 13.17) 5) 0.1 6) 18 7) 16.5 8) 12.5 9) 305 10) 3.9 (أقرب 4)