1. مسئله: در ۴۰ مرتبه پرتاب سکه، ۲۴ مرتبه شیر ظاهر شده است. می‌خواهیم فاصله اطمینان ۹۸٪ برای نسبت شیرها در تعداد نامحدود پرتاب سکه به دست آوریم. 2. فرمول: برای فاصله اطمینان نسبت $p$ در نمونه‌های بزرگ از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: $$\hat{p} \pm z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$ که در آن: - $\hat{p}$ نسبت نمونه است. - $z_{\alpha/2}$ مقدار بحرانی توزیع نرمال استاندارد برای سطح اطمینان مورد نظر است. - $n$ حجم نمونه است. 3. محاسبات: - نسبت نمونه: $\hat{p} = \frac{24}{40} = 0.6$ - حجم نمونه: $n=40$ - سطح اطمینان ۹۸٪ متناظر با $\alpha=0.02$ است، پس $z_{0.01} \approx 2.33$ 4. محاسبه خطای استاندارد: $$SE = \sqrt{\frac{0.6 \times (1-0.6)}{40}} = \sqrt{\frac{0.6 \times 0.4}{40}} = \sqrt{0.006} \approx 0.0775$$ 5. محاسبه فاصله اطمینان: $$0.6 \pm 2.33 \times 0.0775 = 0.6 \pm 0.1806$$ 6. نتیجه: فاصله اطمینان ۹۸٪ برای نسبت شیرها برابر است با: $$[0.6 - 0.1806, 0.6 + 0.1806] = [0.4194, 0.7806]$$ یعنی با ۹۸٪ اطمینان، نسبت شیرها در پرتاب‌های نامحدود سکه بین ۰.۴۱۹۴ و ۰.۷۸۰۶ است.