1. **المسألة الأولى (أ): حساب التكرار النسبي والتكرار المجمع التصاعدي** المعطيات: الفئات: 10-14، 15-19، 20-24، 25-29، 30-34 التكرار (f): 7، 8، 9، 10، 5 - التكرار النسبي هو نسبة كل تكرار إلى مجموع التكرارات. - التكرار المجمع التصاعدي هو مجموع التكرارات حتى الفئة الحالية. نحسب مجموع التكرارات: $$N = 7 + 8 + 9 + 10 + 5 = 39$$ التكرار النسبي لكل فئة: $$\text{التكرار النسبي} = \frac{f}{N}$$ 1) 10-14: $\frac{7}{39} \approx 0.1795$ 2) 15-19: $\frac{8}{39} \approx 0.2051$ 3) 20-24: $\frac{9}{39} \approx 0.2308$ 4) 25-29: $\frac{10}{39} \approx 0.2564$ 5) 30-34: $\frac{5}{39} \approx 0.1282$ التكرار المجمع التصاعدي: 1) 10-14: 7 2) 15-19: $7 + 8 = 15$ 3) 20-24: $15 + 9 = 24$ 4) 25-29: $24 + 10 = 34$ 5) 30-34: $34 + 5 = 39$ 2. **المسألة الأولى (ب): حساب الانحراف المعياري والتباين للقيم 4، 13، 6، 2، 5** - التباين $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$ - الانحراف المعياري $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$ نحسب المتوسط $\bar{x}$: $$\bar{x} = \frac{4 + 13 + 6 + 2 + 5}{5} = \frac{30}{5} = 6$$ نحسب الفروق المربعة: 1) $(4 - 6)^2 = (-2)^2 = 4$ 2) $(13 - 6)^2 = 7^2 = 49$ 3) $(6 - 6)^2 = 0$ 4) $(2 - 6)^2 = (-4)^2 = 16$ 5) $(5 - 6)^2 = (-1)^2 = 1$ مجموع الفروق المربعة: $$4 + 49 + 0 + 16 + 1 = 70$$ التباين: $$\sigma^2 = \frac{70}{5} = 14$$ الانحراف المعياري: $$\sigma = \sqrt{14} \approx 3.7417$$ 3. **المسألة الثانية: حساب معامل ارتباط رتب سبيرمان بين درجات التوافق (س) ودرجات التطوع (ص)** المعطيات: س: 4، 3، 2، 7، 8 ص: 3، 6، 5، 9، 11 - نرتب القيم ونحسب الفروق بين الرتب $d_i$ رتب س: 2(1)، 3(2)، 4(3)، 7(4)، 8(5) رتب ص: 3(1)، 5(2)، 6(3)، 9(4)، 11(5) نحسب الفروق بين الرتب: 1) $d_1 = 3 - 1 = 2$ 2) $d_2 = 2 - 3 = -1$ 3) $d_3 = 1 - 2 = -1$ 4) $d_4 = 4 - 4 = 0$ 5) $d_5 = 5 - 5 = 0$ نحسب $d_i^2$: $$2^2 = 4, (-1)^2 = 1, (-1)^2 = 1, 0^2 = 0, 0^2 = 0$$ مجموع المربعات: $$\sum d_i^2 = 4 + 1 + 1 + 0 + 0 = 6$$ معامل ارتباط رتب سبيرمان: $$r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} = 1 - \frac{6 \times 6}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{36}{120} = 1 - 0.3 = 0.7$$ معامل التحديد: $$r_s^2 = (0.7)^2 = 0.49$$ التفسير: قيمة $r_s = 0.7$ تعني وجود ارتباط إيجابي قوي بين درجات التوافق ودرجات التطوع. 4. **المسألة الثالثة: اختيار الإجابة الصحيحة** (1) تستخدم لعرض بيانات المتغير من حيث النوع والاسم: - الإجابة: أ- نافذة (Variable View) (2) تستخدم لوصف المتغير بدون قيود: - Label - أ - Name - ج - Decimals - د (عدد الخانات العشرية) (3) إذا كان المتغير يتكون من معلومات غير رقمية مثل (الأسماء، العنوان) نختار من قائمة تحديد نوع المتغير (Type): - (String) نص - ب (4) قيمة المتوسط الحسابي تساوي: - الإجابة: أ- 5600.00 (5) قيمة الوسيط تساوي: - الإجابة: أ- 5750.00 **الملخص:** - التكرار النسبي والتكرار المجمع التصاعدي حسب الفئات - التباين والانحراف المعياري للقيم المعطاة - معامل ارتباط رتب سبيرمان مع التفسير - إجابات الأسئلة الاختيارية