1. **بيان المسألة:** نريد اختبار الفرضية $$H_0: \mu = 70.2$$ مقابل $$H_1: \mu \neq 70.2$$ باستخدام عينة حجمها $n=64$، متوسط العينة $\bar{x} = 73.7$، والانحراف المعياري للعينة $s = 11.2$، ومستوى الدلالة $\alpha = 0.05$. 2. **صيغة اختبار الفرضية:** نستخدم اختبار $z$ للمتوسط لأن حجم العينة كبير ($n \geq 30$) والتوزيع يقترب من الطبيعي. صيغة إحصائية الاختبار: $$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$ حيث: - $\bar{x}$ هو متوسط العينة - $\mu_0$ هو متوسط الفرضية الصفرية - $s$ هو الانحراف المعياري للعينة - $n$ هو حجم العينة 3. **حساب قيمة $z$:** $$z = \frac{73.7 - 70.2}{\frac{11.2}{\sqrt{64}}} = \frac{3.5}{\frac{11.2}{8}} = \frac{3.5}{1.4} = 2.5$$ 4. **تحديد قيمة $z$ الحرجة:** لأن الاختبار ثنائي الطرف عند مستوى دلالة $\alpha=0.05$، نقسم $\alpha$ على 2 لكل طرف، أي $0.025$ لكل طرف. من جدول التوزيع الطبيعي القياسي، قيمة $z$ الحرجة هي: $$z_{\alpha/2} = \pm 1.96$$ 5. **اتخاذ القرار:** - إذا كانت $|z| > 1.96$، نرفض الفرضية الصفرية. - إذا كانت $|z| \leq 1.96$، لا نرفض الفرضية الصفرية. في حالتنا: $$|2.5| > 1.96$$ لذا نرفض الفرضية الصفرية. 6. **الاستنتاج:** هناك دليل إحصائي كافٍ عند مستوى دلالة 0.05 لرفض الفرضية الصفرية، مما يعني أن متوسط قيم الفواتير يختلف عن 70.2 دينار.