1. مسئله: محاسبه میانه (Median) برای داده‌های گروه‌بندی شده داده شده است. 2. فرمول میانه برای داده‌های گروه‌بندی شده: $$\text{Median} = L + \left( \frac{\frac{N+1}{2} - F_{i-1}}{f_i} \right) \times h$$ که در آن: - $L$ حد پایین گروه میانه است. - $N$ تعداد کل داده‌ها است. - $F_{i-1}$ فراوانی تجمعی قبل از گروه میانه است. - $f_i$ فراوانی گروه میانه است. - $h$ طول دامنه گروه است. 3. ابتدا $N$ را محاسبه می‌کنیم: از جدول داده شده، مجموع فراوانی‌ها (fi) را جمع می‌کنیم: $$N = 2 + 4 + 12 + 14 + 4 + 2 + 0 + 2 + 4 + 2 = 46$$ 4. محاسبه $\frac{N+1}{2}$: $$\frac{46 + 1}{2} = \frac{47}{2} = 23.5$$ 5. تعیین گروه میانه: فراوانی تجمعی (F) را محاسبه می‌کنیم: - گروه اول: 2 - گروه دوم: 2 + 4 = 6 - گروه سوم: 6 + 12 = 18 - گروه چهارم: 18 + 14 = 32 از آنجا که 23.5 بین 18 و 32 است، گروه میانه گروه چهارم (120-129) است. 6. مقادیر مورد نیاز برای فرمول: - $L = 120$ (حد پایین گروه میانه) - $F_{i-1} = 18$ (فراوانی تجمعی قبل از گروه میانه) - $f_i = 14$ (فراوانی گروه میانه) - $h = 10$ (طول دامنه گروه) 7. جایگذاری در فرمول: $$\text{Median} = 120 + \left( \frac{23.5 - 18}{14} \right) \times 10 = 120 + \left( \frac{5.5}{14} \right) \times 10$$ 8. محاسبه نهایی: $$\text{Median} = 120 + 0.3929 \times 10 = 120 + 3.929 = 123.93$$ نتیجه: میانه داده‌های داده شده برابر است با $$123.93$$.