1. **הבעיה:** יש לנו נתונים של שעות שינה (y) וגיל (x) עם סטטיסטיקות נתונות: $S_y=1.724$, $S_x=5.85$, $r=-0.99424$, $5=10.6$, $5=10.5$. עלינו לקבוע איזה מהגרפים (I או II) מציג את ישר הרגרסיה של $y$ על $x$ ולכתוב את משוואתו. 2. **הגדרת ישר הרגרסיה:** ישר הרגרסיה של $y$ על $x$ הוא הקו שממזער את סכום ריבועי השגיאות ב-$y$. משוואת ישר הרגרסיה היא: $$ \hat{y} = b x + a $$ כאשר: $$ b = r \frac{S_y}{S_x}$$ $$ a = \bar{y} - b \bar{x}$$ 3. **חישוב השיפוע $b$:** $$ b = -0.99424 \times \frac{1.724}{5.85} = -0.99424 \times 0.294 = -0.2925$$ 4. **חישוב החיתוך $a$:** $$ a = 10.6 - (-0.2925) \times 10.5 = 10.6 + 3.071 = 13.671$$ 5. **משוואת ישר הרגרסיה:** $$ \hat{y} = -0.2925 x + 13.671 $$ 6. **פרשנות:** - השיפוע שלילי, כלומר ככל שהגיל עולה, שעות השינה יורדות. - לכן, ישר הרגרסיה הוא קו יורד. - לפי התיאור, הגרפים מסוג II מציגים קשר שלילי, ולכן אחד מהם הוא ישר הרגרסיה. - הגרף המרכזי התחתון של I הוא קו יורד אך שייך לסוג I (קשר חיובי), לכן אינו מתאים. **סיכום:** - ישר הרגרסיה הוא בגרף II. - משוואת ישר הרגרסיה היא: $$\hat{y} = -0.2925 x + 13.671$$