1. **பிரச்சினையை விளக்குதல்:** 100 மாணவர்களின் கருத்துப் பாடத்தில் பெற்ற புள்ளிகள் தரப்பட்டுள்ளன. இவற்றின் அடிப்படையில் புள்ளியியல் கணக்கீடுகளை செய்ய வேண்டும். 2. **(அ) வகுப்பாயி (70-77) மீத்ரன் பரம்பலுக்கான மீத்ரன் பரம்பல அட்டவணை:** - வகுப்பாயி: 70-77 - வகுப்பாயியின் நடுப்புள்ளி (Midpoint) = $\frac{70+77}{2} = 73.5$ - இந்த வகுப்பாயியில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை (Frequency) = தரப்பட்ட புள்ளிகளில் 70 முதல் 77 வரை உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை 3. **(ஆ) மீத்ர பல்லகணியை வரைதல்:** - வகுப்பாயிகளை வகுப்பாயி அகலம் 7 ஆக எடுத்துக் கொள்ளலாம் (70-77, 63-70, 56-63, ...) - ஒவ்வொரு வகுப்பாயிக்கும் நடுப்புள்ளி மற்றும் அதற்கான அடுக்குமொத்தம் (Cumulative Frequency) கணக்கிடப்படும் 4. **(இ) திறன் மீத்ரன் வரையறை வரைவது:** - திறன் மீத்ரன் (Ogive) என்பது அடுக்குமொத்த அடுக்குமொத்தம் (Cumulative Frequency) மற்றும் வகுப்பாயி எல்லைகளின் இடையே வரைபடம் - X அச்சில் வகுப்பாயி எல்லைகள், Y அச்சில் அடுக்குமொத்தம் 5. **(ஈ) புறம்பலின் ஆகாரம் காண்க:** - புறம்பல் (Distribution) என்பது தரவின் பரவல் வடிவம் - தரவின் பரவல் புள்ளிகள் எவ்வாறு பரவியுள்ளன என்பதை காட்டும் 6. **(உ) பரம்பலின் இடையம் காண்க:** - இடையம் (Range) = அதிகபட்ச மதிப்பு - குறைந்தபட்ச மதிப்பு - தரவின் அதிகபட்சம் = 82 - குறைந்தபட்சம் = 19 - ஆக, இடையம் = $82 - 19 = 63$ 7. **(ஊ) ஜக்க இடை (46-53) வகுப்பாயியில் கூட்டிளை காண்க:** - 46-53 வகுப்பாயியில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை (Frequency) கணக்கிடுதல் - கூட்டிளை (Cumulative Frequency) என்பது அந்த வகுப்பாயி வரை உள்ள மாணவர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை 8. **(எ) நியம விலகவைக் காண்க:** - நியம விலகம் (Standard Deviation) கணக்கிடும் படி: - முதலில் சராசரி (Mean) கணக்கிட வேண்டும்: $$\text{Mean} = \frac{\sum (f \times x)}{\sum f}$$ - அங்கு $f$ என்பது வகுப்பாயி அதிர்வு, $x$ என்பது நடுப்புள்ளி - பிறகு, வேறுபாடு (Variance) கணக்கிட: $$\text{Variance} = \frac{\sum f (x - \text{Mean})^2}{\sum f}$$ - நியம விலகம்: $$\text{Standard Deviation} = \sqrt{\text{Variance}}$$ **குறிப்பு:** - தரவுகளை வகுப்பாயிகளாக பிரித்து, அதற்கான நடுப்புள்ளிகள் மற்றும் அடுக்குமொத்தங்களை கணக்கிட வேண்டும். - பின்னர், மேலே கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரங்களை பயன்படுத்தி சராசரி, வேறுபாடு மற்றும் நியம விலகம் கணக்கிடலாம். **இறுதி பதில்:** - வகுப்பாயி 70-77 நடுப்புள்ளி = 73.5 - இடையம் = 63 - 46-53 வகுப்பாயியில் கூட்டிளை = அந்த வகுப்பாயி வரை உள்ள மாணவர்களின் மொத்தம் - நியம விலகம் = $\sqrt{\text{Variance}}$ (கணக்கீடு செய்ய வேண்டும்)