1. اماره چیست؟ اماره یک مقدار عددی است که از نمونه‌ای از داده‌ها محاسبه می‌شود و برای تخمین پارامترهای جامعه استفاده می‌شود. به عبارت ساده، اماره نماینده‌ای از ویژگی‌های جامعه است که از داده‌های نمونه به دست می‌آید. 2. توزیع میانگین نمونه‌ای چیست؟ توزیع میانگین نمونه‌ای توزیعی است که مقادیر میانگین‌های نمونه‌های مختلف با اندازه ثابت از یک جامعه را نشان می‌دهد. اگر نمونه‌های زیادی از جامعه بگیریم و میانگین هر نمونه را محاسبه کنیم، توزیع این میانگین‌ها را توزیع میانگین نمونه‌ای می‌نامیم. 3. قضیه حد مرکزی چیست؟ قضیه حد مرکزی می‌گوید که اگر نمونه‌های بزرگی از یک جامعه با هر توزیعی بگیریم، توزیع میانگین نمونه‌ها تقریباً نرمال خواهد بود، حتی اگر توزیع اصلی جامعه نرمال نباشد. این قضیه پایه بسیاری از روش‌های آماری است. 4. توزیع میانگین جامعه نرمال چیست؟ اگر جامعه‌ای نرمال با میانگین $\mu$ و واریانس $\sigma^2$ داشته باشیم، میانگین نمونه‌ای از این جامعه نیز نرمال است با میانگین $\mu$ و واریانس $\frac{\sigma^2}{n}$ که $n$ اندازه نمونه است. 5. توزیع نسبت نمونه‌ای چیست؟ نسبت نمونه‌ای نسبت تعداد موفقیت‌ها به اندازه نمونه است. توزیع نسبت نمونه‌ای برای نمونه‌های بزرگ تقریباً نرمال است با میانگین $p$ (نسبت موفقیت در جامعه) و واریانس $\frac{p(1-p)}{n}$. 6. توزیع یک ترکیب خطی از دو متغیر تصادفی مستقل چیست؟ اگر $X$ و $Y$ دو متغیر تصادفی مستقل باشند و $a,b$ ضرایب ثابت، ترکیب خطی $Z = aX + bY$ نیز یک متغیر تصادفی است که میانگین آن $aE(X) + bE(Y)$ و واریانس آن $a^2 Var(X) + b^2 Var(Y)$ است. اگر $X$ و $Y$ نرمال باشند، $Z$ نیز نرمال است. این توضیحات مفهومی و کامل به شما کمک می‌کند تا مفاهیم پایه‌ای آمار و احتمال را بهتر درک کنید.