1. **Nyatakan masalah:** Kita diberi taburan kebarangkalian bilangan penghantaran $X$ oleh rider p-hailing dalam satu jam dengan nilai $x = 1, 2, 3, 4, 5$ dan kebarangkalian $P(X=x)$ yang diketahui kecuali nilai $k$. 2. **Cari nilai $k$:** Jumlah semua kebarangkalian mesti sama dengan 1. $$0.10 + 0.25 + 0.35 + k + 0.10 = 1$$ $$0.80 + k = 1$$ $$k = 1 - 0.80 = 0.20$$ 3. **Hitung nilai jangkaan $E(X)$:** Formula jangkaan ialah $$E(X) = \sum x_i P(X=x_i)$$ $$= 1(0.10) + 2(0.25) + 3(0.35) + 4(0.20) + 5(0.10)$$ $$= 0.10 + 0.50 + 1.05 + 0.80 + 0.50 = 2.95$$ 4. **Hitung varians $Var(X)$:** Gunakan formula $$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$ Di mana $$E(X^2) = \sum x_i^2 P(X=x_i)$$ $$= 1^2(0.10) + 2^2(0.25) + 3^2(0.35) + 4^2(0.20) + 5^2(0.10)$$ $$= 0.10 + 1.00 + 3.15 + 3.20 + 2.50 = 9.95$$ Maka $$Var(X) = 9.95 - (2.95)^2 = 9.95 - 8.7025 = 1.2475$$ 5. **Soalan (c): Pendapatan harian $Y$ tabur normal dengan $\mu=100$, $\sigma=20$** (i) Kebarangkalian $Y > 120$: $$Z = \frac{120 - 100}{20} = 1$$ $$P(Y > 120) = P(Z > 1) = 1 - P(Z \leq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$$ (ii) Kebarangkalian $70 < Y < 130$: $$Z_1 = \frac{70 - 100}{20} = -1.5, \quad Z_2 = \frac{130 - 100}{20} = 1.5$$ $$P(70 < Y < 130) = P(-1.5 < Z < 1.5) = P(Z < 1.5) - P(Z < -1.5) = 0.9332 - 0.0668 = 0.8664$$ 6. **Soalan (d): Cari pendapatan minimum untuk bonus 5% tertinggi** Cari nilai $z$ untuk $P(Z > z) = 0.05$ iaitu $P(Z \leq z) = 0.95$. Dari jadual z, $z = 1.645$. Pendapatan minimum: $$x = \mu + z\sigma = 100 + 1.645 \times 20 = 100 + 32.9 = 132.9 \approx 133$$ 7. **Soalan (e): Anggarkan bilangan rider dengan pendapatan kurang daripada RM 60** Hitung $Z$: $$Z = \frac{60 - 100}{20} = -2$$ $$P(Y < 60) = P(Z < -2) = 0.0228$$ Bilangan rider: $$250 \times 0.0228 = 5.7 \approx 6$$ **Jawapan akhir:** - (a) $k = 0.20$ - (b) $E(X) = 2.95$, $Var(X) = 1.2475$ - (c)(i) $P(Y > 120) = 0.1587$ - (c)(ii) $P(70 < Y < 130) = 0.8664$ - (d) Pendapatan minimum bonus = RM 133 - (e) Anggaran rider kurang RM 60 = 6