1. **نص المشكلة:** لدينا توزيع تكراري للأجور الأسبوعية لعدد 30 عاملاً موزعة على فئات الأجور مع تكراراتها. 2. **البيانات:** - الفئات: 38-41، 42-45، 46-49، 50-53، 54-57 - التكرارات: 5، 4، 6، 7، 8 3. **الهدف:** حساب التباين والانحراف المعياري للبيانات. 4. **الخطوة الأولى: حساب نقطة منتصف كل فئة (x_i):** - 38-41: $\frac{38+41}{2} = 39.5$ - 42-45: $\frac{42+45}{2} = 43.5$ - 46-49: $\frac{46+49}{2} = 47.5$ - 50-53: $\frac{50+53}{2} = 51.5$ - 54-57: $\frac{54+57}{2} = 55.5$ 5. **الخطوة الثانية: حساب المتوسط الحسابي $\bar{x}$ باستخدام الصيغة:** $$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$$ حيث $f_i$ هو التكرار و$x_i$ هو نقطة منتصف الفئة. $$\sum f_i x_i = 5\times39.5 + 4\times43.5 + 6\times47.5 + 7\times51.5 + 8\times55.5$$ $$= 197.5 + 174 + 285 + 360.5 + 444 = 1461$$ $$\bar{x} = \frac{1461}{30} = 48.7$$ 6. **الخطوة الثالثة: حساب التباين $s^2$ باستخدام الصيغة:** $$s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}$$ نحسب $ (x_i - \bar{x})^2 $ لكل فئة: - $(39.5 - 48.7)^2 = (-9.2)^2 = 84.64$ - $(43.5 - 48.7)^2 = (-5.2)^2 = 27.04$ - $(47.5 - 48.7)^2 = (-1.2)^2 = 1.44$ - $(51.5 - 48.7)^2 = 2.8^2 = 7.84$ - $(55.5 - 48.7)^2 = 6.8^2 = 46.24$ ثم نحسب $\sum f_i (x_i - \bar{x})^2$: $$5\times84.64 + 4\times27.04 + 6\times1.44 + 7\times7.84 + 8\times46.24$$ $$= 423.2 + 108.16 + 8.64 + 54.88 + 369.92 = 964.8$$ 7. **الخطوة الرابعة: حساب التباين والانحراف المعياري:** $$s^2 = \frac{964.8}{30} = 32.16$$ $$s = \sqrt{32.16} \approx 5.67$$ **النتيجة:** - التباين $s^2 = 32.16$ - الانحراف المعياري $s \approx 5.67$