1. **Problemstellung:** Gegeben ist, dass 5 % aller zugelassenen Pkw in Thüringen elektrisch motorisiert sind. In einer Verkehrszählung werden 400 Pkw gezählt. Die Anzahl der elektrisch motorisierten Fahrzeuge $X$ folgt einer Binomialverteilung mit den Parametern $n=400$ und $p=0{,}05$. 2. **Formel:** Die Binomialverteilung wird beschrieben durch $$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$ mit $n$ als Anzahl der Versuche, $p$ als Erfolgswahrscheinlichkeit und $k$ als Anzahl der Erfolge. 3. **Wichtige Regeln:** - $n=400$ ist die Anzahl der gezählten Pkw. - $p=0{,}05$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pkw elektrisch ist. - $X$ ist die Zufallsvariable für die Anzahl der elektrisch motorisierten Pkw. 4. **Zwischenschritte:** - Erwartungswert $E(X) = n \cdot p = 400 \cdot 0{,}05 = 20$ - Varianz $Var(X) = n \cdot p \cdot (1-p) = 400 \cdot 0{,}05 \cdot 0{,}95 = 19$ 5. **Erklärung:** Das bedeutet, dass man im Durchschnitt mit 20 elektrisch motorisierten Pkw in der Zählung rechnen kann. Die Streuung um diesen Wert wird durch die Varianz 19 beschrieben. **Endergebnis:** Die Anzahl der elektrisch motorisierten Pkw in der Zählung ist binomialverteilt mit $n=400$ und $p=0{,}05$, der Erwartungswert ist $20$ und die Varianz $19$.