1. Problemet handler om at forklare, hvorfor variationsbredden er 10, og typetallet er 2 i datasættet i den gule boks. 2. Variationsbredden defineres som forskellen mellem det største og mindste tal i datasættet: $$\text{Variationsbredde} = \text{max} - \text{min}$$ 3. Typetallet er det tal, der forekommer flest gange i datasættet. 4. Da variationsbredden er 10, betyder det, at $$\text{max} - \text{min} = 10$$. 5. Typetallet er 2, hvilket betyder, at tallet 2 forekommer flest gange i datasættet. 6. Middeltallet (gennemsnittet) er 5, og medianen er 4, hvilket hjælper med at bestemme datasættets fordeling. 7. For drengenes datasæt med 7 tal, som har samme deskriptorer (variationsbredde 10, typetal 2, middeltal 5, median 4), skal vi finde mulige tal. 8. Lad datasættet være $$\{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7\}$$ sorteret stigende. 9. Da medianen er 4, er $$x_4 = 4$$. 10. Variationsbredden er 10, så $$x_7 - x_1 = 10$$. 11. Typetallet er 2, så 2 forekommer flest gange. 12. Middeltallet er 5, så $$\frac{\sum_{i=1}^7 x_i}{7} = 5 \implies \sum_{i=1}^7 x_i = 35$$. 13. Vi kan prøve at finde løsninger ved at vælge $$x_1 = a$$ og $$x_7 = a + 10$$, hvor $$a$$ er et heltal. 14. Typetallet 2 skal forekomme mindst 2 gange, så vi kan inkludere to eller flere 2'ere. 15. Et eksempel datasæt kan være $$\{2, 2, 3, 4, 5, 6, 12\}$$. 16. Tjek: - Variationsbredde: $$12 - 2 = 10$$ - Typetal: 2 forekommer 2 gange - Median: $$x_4 = 4$$ - Middeltal: $$\frac{2+2+3+4+5+6+12}{7} = \frac{34}{7} \approx 4.857$$ (ikke 5, så prøv en anden) 17. Juster tal for at få summen 35 og median 4, fx $$\{2, 2, 3, 4, 5, 7, 12\}$$ summen er $$2+2+3+4+5+7+12=35$$. 18. Tjek: - Variationsbredde: $$12 - 2 = 10$$ - Typetal: 2 forekommer 2 gange - Median: $$x_4 = 4$$ - Middeltal: $$\frac{35}{7} = 5$$ 19. Dette datasæt opfylder alle krav. 20. Flere løsninger kan findes ved at variere tallene mellem 2 og 12, så summen bliver 35, median 4, og 2 er typetal. Slug: "datasæt deskriptorer" Subject: "statistik" Desmos: {"latex":"","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} q_count: 2