1. **Nyatakan masalah:** Diberi jadual bilangan pelajar dan indeks penyertaan bagi tahun 2024 dan 2025 serta peratus penyertaan bagi beberapa kursus. Diberi bahawa $b$ adalah 2 kali ganda $c$. Kita perlu: (i) Kira indeks gubahan penyertaan pelajar pada tahun 2025 berasaskan tahun 2024. (ii) Cari peratus perubahan jumlah penyertaan pelajar dari tahun 2024 ke 2026, dengan peningkatan 15% dari 2025 ke 2026. 2. **Formula dan peraturan penting:** - Indeks gubahan (composite index) adalah purata berwajaran indeks setiap kursus berdasarkan peratus penyertaan. - Peratus perubahan dari tahun 2024 ke 2026 adalah: $$\text{Peratus perubahan} = \frac{\text{Jumlah 2026} - \text{Jumlah 2024}}{\text{Jumlah 2024}} \times 100$$ 3. **Cari nilai $b$ dan $c$:** Diberi $b = 2c$. Dari jadual, peratus penyertaan untuk Perakaunan adalah 110, Kulinari 25, Elektronik 15, Automotif $c$. Jumlah peratus penyertaan adalah 100%, jadi: $$110 + 25 + 15 + c = 100$$ $$170 + c = 100$$ $$c = 100 - 170 = -70$$ Ini tidak logik, jadi kita anggap peratus penyertaan adalah peratusan bagi setiap kursus secara berasingan, bukan jumlah 100%. 4. **Cari nilai $b$ dan $c$ dari data lain:** Diberi $b = 2c$. Dari jadual, indeks $b$ adalah 105, indeks $c$ adalah $z$ (tidak diberi). Kita perlu cari $b$ dan $c$ dari peratus penyertaan. 5. **Cari nilai $b$ dan $c$ dari peratus penyertaan:** Diberi $b = 2c$. Dari jadual, peratus penyertaan $b$ adalah 105, $c$ adalah $z$. 6. **Selesaikan soalan (i):** Indeks gubahan adalah purata berwajaran indeks berdasarkan peratus penyertaan: $$\text{Indeks gubahan} = \frac{110 \times 110 + 25 \times 105 + 15 \times 90 + c \times z}{110 + 25 + 15 + c}$$ Diberi $b = 2c$, dan $b = 105$, jadi $c = \frac{105}{2} = 52.5$. 7. **Hitung indeks gubahan:** $$\text{Indeks gubahan} = \frac{110 \times 110 + 25 \times 105 + 15 \times 90 + 52.5 \times z}{110 + 25 + 15 + 52.5}$$ Nilai $z$ tidak diberi, jadi kita anggap $z = 100$ (indeks asas). $$\text{Indeks gubahan} = \frac{12100 + 2625 + 1350 + 5250}{202.5} = \frac{18325}{202.5} \approx 90.53$$ 8. **Selesaikan soalan (ii):** Jumlah penyertaan 2025 adalah jumlah peratus penyertaan: $$110 + 25 + 15 + 52.5 = 202.5$$ Jumlah penyertaan 2026 meningkat 15%: $$202.5 \times 1.15 = 232.875$$ Peratus perubahan dari 2024 ke 2026: $$\frac{232.875 - 100}{100} \times 100 = 132.875\%$$ **Jawapan akhir:** (i) Indeks gubahan penyertaan pelajar pada tahun 2025 adalah kira-kira $90.53$. (ii) Peratus perubahan jumlah penyertaan pelajar dari 2024 ke 2026 adalah kira-kira $132.88\%$.