1. Das Problem lautet: Wie kommen die Brüche $\frac{20}{10}$ und $\frac{10}{10}$ in der Formel für den Schätzer $\hat{b}$ zustande? 2. Wir betrachten das lineare Regressionsmodell $$y = a + bx + e$$ mit den gegebenen Summenwerten: $$\sum x_i = 10, \quad \sum x_i^2 = 15, \quad \sum y_i = 20, \quad \sum x_i y_i = 30, \quad N = 10$$ 3. Die Formel für den Schätzer $\hat{b}$ lautet: $$\hat{b} = \frac{\sum x_i y_i - \frac{\sum x_i \sum y_i}{N}}{\sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{N}}$$ 4. Die Brüche $\frac{20}{10}$ und $\frac{10}{10}$ entstehen durch das Berechnen der Mittelwerte: - $\frac{\sum y_i}{N} = \frac{20}{10} = 2$ ist der Mittelwert von $y$. - $\frac{\sum x_i}{N} = \frac{10}{10} = 1$ ist der Mittelwert von $x$. 5. Diese Mittelwerte werden in der Formel verwendet, um die Kovarianz und Varianz zu berechnen, die für die Schätzung von $\hat{b}$ notwendig sind. 6. Zusammengefasst: Die Brüche sind Mittelwerte der $x$- und $y$-Werte, die durch Division der Summen durch die Anzahl der Beobachtungen $N$ entstehen.