1. **Problem statement:** Wir haben eine Klausur mit 8 Single-Choice-Fragen. Jede Frage hat 6 Antwortmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist. Die Zufallsvariable $X$ ist die Anzahl der zufällig richtig angekreuzten Antworten. 2. **Formel:** Da jede Frage eine Bernoulli-Variable mit Erfolgswahrscheinlichkeit $p=\frac{1}{6}$ ist, ist $X$ binomialverteilt mit den Parametern $n=8$ und $p=\frac{1}{6}$. Die Standardabweichung einer Binomialverteilung ist gegeben durch: $$\sigma = \sqrt{n p (1-p)}$$ 3. **Berechnung:** Setze $n=8$ und $p=\frac{1}{6}$ ein: $$\sigma = \sqrt{8 \times \frac{1}{6} \times \left(1 - \frac{1}{6}\right)}$$ 4. **Zwischenschritte:** $$\sigma = \sqrt{8 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6}} = \sqrt{\frac{40}{36}} = \sqrt{\frac{10}{9}}$$ 5. **Vereinfachung:** $$\sigma = \sqrt{\frac{10}{9}} = \frac{\sqrt{10}}{3}$$ 6. **Numerischer Wert:** $$\sigma \approx \frac{3.1623}{3} = 1.0541$$ **Antwort:** Die Standardabweichung der Zufallsvariable $X$ ist ungefähr $1.05$.